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📊 लाभ और हानि

Profit & Loss — पूर्ण अध्याय (शून्य से उन्नत स्तर तक)

स्कूल परीक्षा, SSC, Railway, Banking, Police, UPSC और सभी प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए

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अभ्यास प्रश्न
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शॉर्ट ट्रिक्स
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मूल अवधारणाएँ (Basic Concepts)

लाभ और हानि की बुनियादी समझ — बिल्कुल शून्य से शुरू करते हैं

🎯 लाभ और हानि क्या है?

दोस्तों, लाभ और हानि गणित का वह अध्याय है जो हमारे दैनिक जीवन से सीधा जुड़ा हुआ है। जब भी आप कुछ खरीदते हैं या बेचते हैं, तो इसमें लाभ या हानि का सवाल आता है।


सरल शब्दों में:

  • अगर आपने कोई चीज़ सस्ते में खरीदी और महँगे में बेची, तो आपको लाभ (Profit) हुआ।
  • अगर आपने कोई चीज़ महँगे में खरीदी और सस्ते में बेची, तो आपको हानि (Loss) हुई।

🏪 रोज़मर्रा का उदाहरण:

मान लीजिए एक दुकानदार ने एक पेन ₹10 में खरीदा और ₹15 में बेच दिया। तो उसे ₹5 का लाभ हुआ। यही लाभ-हानि का मूल सिद्धांत है!

💡 याद रखें

लाभ और हानि हमेशा क्रय मूल्य (CP) पर निकाली जाती है, न कि विक्रय मूल्य पर। यह सबसे महत्वपूर्ण बात है!

💰 क्रय मूल्य (CP)

Cost Price (CP) — वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु खरीदी जाती है।


📌 उदाहरण: अगर आपने एक किताब ₹200 में खरीदी, तो ₹200 उस किताब का क्रय मूल्य (CP) है।


🔑 महत्वपूर्ण: CP को हमेशा आधार (base) माना जाता है। लाभ% और हानि% हमेशा CP पर ही निकाले जाते हैं।


अन्य नाम: लागत मूल्य, खरीद मूल्य, Cost Price

🏷️ विक्रय मूल्य (SP)

Selling Price (SP) — वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु बेची जाती है।


📌 उदाहरण: अगर आपने वह किताब ₹250 में बेच दी, तो ₹250 उस किताब का विक्रय मूल्य (SP) है।


🔑 ध्यान दें: अगर SP > CP तो लाभ होता है। अगर SP < CP तो हानि होती है।


अन्य नाम: बिक्री मूल्य, बेचने का मूल्य, Selling Price

🏷️ अंकित मूल्य (MP)

Marked Price (MP) — वह मूल्य जो वस्तु पर लिखा/अंकित होता है। इसे सूची मूल्य (List Price) भी कहते हैं।


📌 उदाहरण: किसी शर्ट पर टैग लगा है ₹800। यह ₹800 अंकित मूल्य (MP) है। दुकानदार इस पर बट्टा (discount) दे सकता है।


🔑 याद रखें: बट्टा हमेशा MP पर लगता है, CP पर नहीं!


अन्य नाम: सूची मूल्य, अंकित मूल्य, Marked Price, List Price

📊 CP, SP और MP में अंतर

विशेषता क्रय मूल्य (CP) विक्रय मूल्य (SP) अंकित मूल्य (MP)
अर्थ खरीदने का मूल्य बेचने का मूल्य वस्तु पर लिखा मूल्य
कब उपयोग जब खरीदें जब बेचें जब बट्टा देना हो
लाभ/हानि में आधार (Base) तुलना की जाती है बट्टा निकालने में
संबंध SP > CP = लाभ SP < CP = हानि MP ≥ SP (आमतौर पर)
% निकालते समय हमेशा हर (denominator) कभी हर नहीं बट्टा% में हर

💡 लाभ (Profit) क्या है? — गहराई से समझें

जब SP > CP हो, यानी बेचने का मूल्य खरीदने के मूल्य से ज़्यादा हो, तो अंतर को लाभ कहते हैं।

लाभ का सूत्र
लाभ = SP − CP
जहाँ SP = विक्रय मूल्य, CP = क्रय मूल्य

📌 उदाहरण: एक दुकानदार ने एक बैग ₹500 में खरीदा और ₹650 में बेचा।

CP = ₹500, SP = ₹650

लाभ = 650 − 500 = ₹150


🎯 प्रतिशत लाभ: लाभ को CP के प्रतिशत के रूप में व्यक्त करना।

लाभ प्रतिशत
लाभ% = (लाभ / CP) × 100
लाभ% = (150 / 500) × 100 = 30%

📉 हानि (Loss) क्या है? — गहराई से समझें

जब SP < CP हो, यानी बेचने का मूल्य खरीदने के मूल्य से कम हो, तो अंतर को हानि कहते हैं।

हानि का सूत्र
हानि = CP − SP
हानि हमेशा धनात्मक (positive) ली जाती है

📌 उदाहरण: एक मोबाइल ₹12,000 में खरीदा और ₹9,600 में बेचा।

CP = ₹12,000, SP = ₹9,600

हानि = 12,000 − 9,600 = ₹2,400


हानि प्रतिशत
हानि% = (हानि / CP) × 100
हानि% = (2,400 / 12,000) × 100 = 20%

🏷️ बट्टा (Discount) क्या है?

बट्टा (Discount) वह छूट है जो दुकानदार अंकित मूल्य (MP) पर देता है। यह ग्राहक को आकर्षित करने का तरीका है।

बट्टा का सूत्र
बट्टा = MP − SP
बट्टा प्रतिशत
बट्टा% = (बट्टा / MP) × 100
⚠️ ध्यान दें: बट्टा% हमेशा MP पर निकाला जाता है, CP पर नहीं!

📌 उदाहरण: एक शर्ट पर MP = ₹1,000 लिखा है। दुकानदार 20% बट्टा देता है।

बट्टा = 1000 × 20/100 = ₹200

SP = MP − बट्टा = 1000 − 200 = ₹800

⚠️ सामान्य गलती

छात्र अक्सर बट्टा% को CP पर लगा देते हैं। याद रखें: बट्टा हमेशा MP पर लगता है, जबकि लाभ/हानि% हमेशा CP पर लगता है!

🔄 क्रमिक बट्टा (Successive Discount)

कभी-कभी दुकानदार एक के बाद एक कई बट्टे देता है। जैसे — पहले 20% बट्टा, फिर उस पर 10% बट्टा। इसे क्रमिक बट्टा कहते हैं।


📌 उदाहरण: MP = ₹1,000, क्रमिक बट्टा = 20% और 10%

पहला बट्टा: 1000 × 20% = ₹200 → नई कीमत = ₹800

दूसरा बट्टा: 800 × 10% = ₹80 → अंतिम SP = ₹720


कुल बट्टा = 1000 − 720 = ₹280 = 28%


⚡ ध्यान दें: 20% + 10% = 30% नहीं होता! क्रमिक बट्टा हमेशा कम होता है।

क्रमिक बट्टा सूत्र (दो बट्टों के लिए)
कुल बट्टा% = a + b − (a×b)/100
जहाँ a = पहला बट्टा%, b = दूसरा बट्टा%

उदाहरण: 20 + 10 − (20×10)/100 = 30 − 2 = 28% ✅

🌟 यह विषय क्यों महत्वपूर्ण है?

📚 परीक्षाओं में:

  • SSC CGL, CHSL, MTS में हर साल 2-4 प्रश्न
  • Railway NTPC, Group D में 3-5 प्रश्न
  • Banking (IBPS, SBI) में 2-3 प्रश्न
  • Police, State PSC, UPSC CSAT में नियमित प्रश्न
  • CAT, MAT जैसे MBA entrance में भी आते हैं

🏪 दैनिक जीवन में:

  • खरीदारी में बट्टा समझना
  • व्यापार में लाभ-हानि का हिसाब
  • ऑनलाइन शॉपिंग में "50% off" जैसे ऑफर्स की सच्चाई जानना
  • दुकानदार के "MP बढ़ाकर बट्टा देने" के ट्रिक को समझना

📝 शब्द समस्याओं को कैसे पढ़ें?

प्रतियोगी परीक्षाओं में प्रश्न सीधे नहीं आते, वे कहानी के रूप में आते हैं। इन्हें हल करने की विधि:


चरण 1: प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और पहचानें — क्या दिया है? (CP, SP, MP, लाभ%, हानि%, बट्टा%)

चरण 2: क्या निकालना है? (अज्ञात मान को x मानें)

चरण 3: सही सूत्र चुनें

चरण 4: मान रखकर हल करें

चरण 5: उत्तर की जाँच करें (क्या यह तार्किक है?)

💡 पहचानने की ट्रिक

"खरीदा" → CP | "बेचा" → SP | "अंकित/लिखा/MP" → MP | "छूट/बट्टा/discount" → Discount | "लाभ/कमाई" → Profit | "हानि/नुकसान" → Loss

📝

सभी महत्वपूर्ण सूत्र (All Formulas)

हर सूत्र को समझें, याद करें और अभ्यास करें

📐 मूलभूत सूत्र (Basic Formulas)

लाभ
लाभ = SP − CP
जब SP > CP हो तभी लाभ होता है
हानि
हानि = CP − SP
जब CP > SP हो तभी हानि होती है
लाभ प्रतिशत
लाभ% = (लाभ / CP) × 100
लाभ% हमेशा CP पर निकाला जाता है
हानि प्रतिशत
हानि% = (हानि / CP) × 100
हानि% भी हमेशा CP पर निकाला जाता है

🎯 SP निकालने के सूत्र

जब लाभ% दिया हो
SP = CP × (100 + लाभ%) / 100
उदाहरण: CP=500, लाभ%=20 → SP = 500 × 120/100 = ₹600
जब हानि% दिया हो
SP = CP × (100 − हानि%) / 100
उदाहरण: CP=500, हानि%=20 → SP = 500 × 80/100 = ₹400
💡 याद रखने की ट्रिक

लाभ में जोड़ो (100 + P%), हानि में घटाओ (100 − L%)। दोनों में CP से गुणा करो और 100 से भाग दो!

🎯 CP निकालने के सूत्र

जब SP और लाभ% दिया हो
CP = SP × 100 / (100 + लाभ%)
उदाहरण: SP=600, लाभ%=20 → CP = 600 × 100/120 = ₹500
जब SP और हानि% दिया हो
CP = SP × 100 / (100 − हानि%)
उदाहरण: SP=400, हानि%=20 → CP = 400 × 100/80 = ₹500
⚠️ सावधान!

CP निकालते समय हर (denominator) में लाभ% हो तो जोड़ो (100+P%), हानि% हो तो घटाओ (100−L%)। यह SP निकालने के सूत्र का उल्टा है!

🏷️ बट्टा (Discount) के सूत्र

बट्टा
बट्टा = MP − SP
बट्टा = अंकित मूल्य − विक्रय मूल्य
बट्टा प्रतिशत
बट्टा% = (बट्टा / MP) × 100
बट्टा% हमेशा MP पर निकाला जाता है
SP जब MP और बट्टा% दिया हो
SP = MP × (100 − बट्टा%) / 100
MP=1000, बट्टा%=20 → SP = 1000 × 80/100 = ₹800
MP जब SP और बट्टा% दिया हो
MP = SP × 100 / (100 − बट्टा%)
SP=800, बट्टा%=20 → MP = 800 × 100/80 = ₹1000

🔄 क्रमिक बट्टा (Successive Discount) के सूत्र

दो क्रमिक बट्टों का तुल्य बट्टा
तुल्य बट्टा% = a + b − (a × b) / 100
जहाँ a = पहला बट्टा%, b = दूसरा बट्टा%
तीन क्रमिक बट्टों के बाद SP
SP = MP × (100−a)/100 × (100−b)/100 × (100−c)/100
हर बट्टा पिछली कीमत पर लगता है
💡 शॉर्टकट

क्रमिक बट्टा निकालने के लिए गुणा करें: SP = MP × (1 − a/100) × (1 − b/100) × ... यह तेज़ तरीका है!

🚀 उन्नत सूत्र (Advanced Formulas)

जब दो वस्तुओं को समान SP पर बेचा जाए — एक पर x% लाभ, दूसरी पर x% हानि
कुल हानि% = (x/10)² = x²/100
जब भी लाभ% = हानि% हो, तो हमेशा हानि होती है!
दुकानदार CP से x% अधिक MP लगाता है और y% बट्टा देता है
लाभ/हानि% = x − y − (x × y)/100
+ आया तो लाभ, − आया तो हानि
बेईमान दुकानदार — कम वजन/माप का उपयोग
लाभ% = [(असल माप − प्रयुक्त माप) / प्रयुक्त माप] × 100
उदाहरण: 1000g की जगह 900g → लाभ% = (100/900)×100 = 11.11%
CP और SP का अनुपात दिया हो
अगर CP : SP = a : b, तो लाभ/हानि% = [(b−a)/a] × 100
b > a → लाभ, b < a → हानि

⚡ क्विक फॉर्मूला शीट (Quick Reference)

निकालना हैसूत्र
लाभSP − CP
हानिCP − SP
लाभ%(लाभ/CP) × 100
हानि%(हानि/CP) × 100
SP (लाभ में)CP × (100+P%)/100
SP (हानि में)CP × (100−L%)/100
CP (लाभ में)SP × 100/(100+P%)
CP (हानि में)SP × 100/(100−L%)
बट्टाMP − SP
बट्टा%(बट्टा/MP) × 100
SP (बट्टा से)MP × (100−D%)/100
MPSP × 100/(100−D%)
क्रमिक बट्टाa + b − ab/100
⚡

ट्रिक्स और शॉर्टकट (Tricks & Shortcuts)

परीक्षा में तेज़ी से हल करने की विधियाँ

⚡ ट्रिक 1: प्रतिशत को गुणक में बदलें

20% लाभ → गुणक = 1.20 या 6/5

25% हानि → गुणक = 0.75 या 3/4

10% बट्टा → गुणक = 0.90 या 9/10


कैसे उपयोग करें:

CP = 500, 20% लाभ → SP = 500 × 1.20 = 600

यह सबसे तेज़ तरीका है!

⚡ ट्रिक 2: भिन्न (Fraction) विधि

प्रतिशत को भिन्न में बदलें — यह तेज़ है:

  • 10% = 1/10
  • 20% = 1/5
  • 25% = 1/4
  • 33⅓% = 1/3
  • 50% = 1/2
  • 12.5% = 1/8
  • 16⅔% = 1/6

उदाहरण: 25% लाभ → SP = CP × 5/4

⚡ ट्रिक 3: अनुपात विधि (Ratio Method)

20% लाभ → CP : SP = 100 : 120 = 5 : 6

25% हानि → CP : SP = 100 : 75 = 4 : 3


उदाहरण: CP = ₹400, 25% लाभ

CP : SP = 100 : 125 = 4 : 5

4 इकाई = 400 → 1 इकाई = 100 → SP = 5 × 100 = ₹500

⚡ ट्रिक 4: क्रमिक बट्टा शॉर्टकट

20% और 10% क्रमिक बट्टा:

तुल्य बट्टा = 20 + 10 − (20×10)/100 = 28%


तीन बट्टों के लिए:

पहले दो का तुल्य निकालो, फिर तीसरे के साथ दोबारा लगाओ।

20%, 10%, 5% → पहले: 28%, फिर: 28+5−(28×5)/100 = 31.6%

⚡ ट्रिक 5: 100 मानकर चलो

जब CP नहीं दिया हो, तो CP = 100 मान लो। इससे गणना बहुत आसान हो जाती है।


उदाहरण: एक वस्तु को 20% लाभ पर बेचा। फिर 10% बट्टा दिया। कुल लाभ%?

CP = 100 → MP = 120 (20% ऊपर)

SP = 120 × 90/100 = 108

लाभ% = (108−100)/100 × 100 = 8%

⚡ ट्रिक 6: बेईमान दुकानदार

अगर दुकानदार 1 kg की जगह 800g देता है और CP पर बेचने का दावा करता है:

लाभ% = [(1000−800)/800] × 100 = 25%

शॉर्टकट: बची हुई मात्रा / दी गई मात्रा × 100

⚡ ट्रिक 7: तेज़ मानसिक गणना

10% निकालना: दशमलव एक स्थान बाएँ → 450 का 10% = 45

5% निकालना: 10% का आधा → 450 का 5% = 22.5

20% निकालना: 10% का दोगुना → 450 का 20% = 90

25% निकालना: 4 से भाग → 450 का 25% = 112.5

50% निकालना: आधा → 450 का 50% = 225

⚡ ट्रिक 8: SP से CP तुरंत निकालें

SP = ₹660, लाभ = 10%

CP = 660 × 100/110 = 660 × 10/11 = ₹600


मेंटल ट्रिक: 110% = 660 → 10% = 60 → 100% = 600

इस तरह बिना पेन-पेपर के हल करें!

⚡ ट्रिक 9: MP, CP और लाभ% का संबंध

जब दुकानदार CP से x% ऊपर MP लगाता है और y% बट्टा देता है:

लाभ/हानि% = x − y − (xy/100)

उदाहरण: CP से 40% ऊपर MP, 20% बट्टा

लाभ% = 40 − 20 − (40×20)/100 = 20 − 8 = 12% लाभ


वैकल्पिक विधि (100 मानकर):

CP = 100 → MP = 140 → SP = 140 × 80/100 = 112 → लाभ = 12%

⚡ ट्रिक 10: दो वस्तुओं पर समान SP, एक पर लाभ% दूसरी पर हानि%

अगर दो वस्तुओं को समान SP पर बेचा जाए और एक पर x% लाभ, दूसरी पर x% हानि हो:

हमेशा हानि होती है! हानि% = (x/10)² = x²/100

उदाहरण: दो वस्तुएँ ₹500 each पर बेचीं। एक पर 20% लाभ, दूसरी पर 20% हानि।

हानि% = (20/10)² = 4% या 20²/100 = 4% हानि

⚠️ याद रखें

यह तभी लागू होता है जब SP समान हो और लाभ% = हानि% हो। CP समान होने पर यह सूत्र काम नहीं करता!

🧠

याद करने वाले पॉइंट्स (Memory Tricks)

सूत्रों को हमेशा के लिए याद रखने की ट्रिक्स

🧠 याद रखें #1

"लाभ-हानि का घर है CP"

लाभ% और हानि% हमेशा CP (क्रय मूल्य) पर निकाले जाते हैं। CP इनका "घर" है — हमेशा हर (denominator) में CP आएगा।

🧠 याद रखें #2

"बट्टे का घर है MP"

बट्टा% हमेशा MP (अंकित मूल्य) पर निकाला जाता है। बट्टा MP का "बच्चा" है — हमेशा हर में MP आएगा।

🧠 याद रखें #3

"SP बड़ा = लाभ, SP छोटा = हानि"

SP > CP → लाभ 😊 | SP < CP → हानि 😢 | SP = CP → न लाभ न हानि 😐

🧠 याद रखें #4

"लाभ में जोड़ो, हानि में घटाओ"

SP निकालते समय: लाभ% → (100+P%), हानि% → (100−L%)। CP निकालते समय उल्टा!

🧠 याद रखें #5

"समान SP + समान % = हमेशा हानि"

अगर दो वस्तुओं का SP समान हो और एक पर x% लाभ, दूसरी पर x% हानि हो → हमेशा हानि = (x/10)²%

🧠 याद रखें #6

"क्रमिक बट्टा < जोड़"

20% + 10% = 30% ❌ नहीं! क्रमिक बट्टा हमेशा जोड़ से कम होता है। 20% और 10% का तुल्य = 28%

⚠️ सामान्य गलतियाँ जो छात्र करते हैं

❌ गलती 1: बट्टा% को CP पर लगाना

बट्टा% हमेशा MP पर लगता है, CP पर नहीं। यह सबसे आम गलती है!

❌ गलती 2: क्रमिक बट्टे को जोड़ देना

20% + 10% ≠ 30%! क्रमिक बट्टा सूत्र से निकालें: a + b − ab/100

❌ गलती 3: लाभ/हानि% को SP पर निकालना

लाभ/हानि% हमेशा CP पर निकाला जाता है, SP पर नहीं!

❌ गलती 4: "CP से 20% अधिक" को SP समझना

"CP से 20% अधिक" = MP (अंकित मूल्य), SP नहीं! SP तो बट्टा देने के बाद मिलता है।

❌ गलती 5: इकाइयों पर ध्यान न देना

अगर CP रुपये में है और मात्रा kg में, तो इकाइयाँ match करें। कई प्रश्नों में यह trap होता है!

📋 थम्ब रूल्स (Thumb Rules)

  • ✅ हमेशा पहले पहचानें: क्या दिया है? क्या निकालना है?
  • ✅ CP = 100 मानकर चलना अक्सर आसान होता है
  • ✅ प्रतिशत को भिन्न में बदलें (20% = 1/5) — गणना तेज़ होगी
  • ✅ अनुपात विधि से हल करना सीखें — बहुत तेज़ है
  • ✅ उत्तर की जाँच करें: क्या यह तार्किक है?
  • ✅ बट्टा → MP पर | लाभ/हानि% → CP पर
  • ✅ क्रमिक बट्टा हमेशा साधारण जोड़ से कम होता है
  • ✅ समान SP पर समान % लाभ और हानि = हमेशा हानि
📚

हल किए गए उदाहरण (Solved Examples)

आसान से कठिन तक — हर प्रकार के प्रश्न

आसान
प्रश्न 1: एक वस्तु ₹800 में खरीदी और ₹960 में बेची। लाभ और लाभ% निकालें।
चरण 1: CP = ₹800, SP = ₹960
चरण 2: चूँकि SP > CP, इसलिए लाभ होगा।
चरण 3: लाभ = SP − CP = 960 − 800 = ₹160
चरण 4: लाभ% = (लाभ/CP) × 100 = (160/800) × 100 = 20%
✅ लाभ = ₹160, लाभ% = 20%
आसान
प्रश्न 2: एक वस्तु ₹1,200 में खरीदी और ₹900 में बेची। हानि और हानि% निकालें।
चरण 1: CP = ₹1,200, SP = ₹900
चरण 2: चूँकि CP > SP, इसलिए हानि होगी।
चरण 3: हानि = CP − SP = 1,200 − 900 = ₹300
चरण 4: हानि% = (हानि/CP) × 100 = (300/1,200) × 100 = 25%
✅ हानि = ₹300, हानि% = 25%
आसान
प्रश्न 3: एक वस्तु का CP = ₹500 है। 30% लाभ पर SP क्या होगा?
सूत्र: SP = CP × (100 + लाभ%) / 100
SP = 500 × (100 + 30) / 100 = 500 × 130/100
SP = 500 × 1.3 = ₹650
✅ SP = ₹650
आसान
प्रश्न 4: एक शर्ट पर MP = ₹800 अंकित है। 25% बट्टा देने पर SP क्या होगा?
सूत्र: SP = MP × (100 − बट्टा%) / 100
SP = 800 × (100 − 25) / 100 = 800 × 75/100
SP = 800 × 3/4 = ₹600
✅ SP = ₹600
आसान
प्रश्न 5: एक वस्तु ₹450 में बेची गई। यदि 10% हानि हुई हो, तो CP क्या था?
सूत्र: CP = SP × 100 / (100 − हानि%)
CP = 450 × 100 / (100 − 10) = 450 × 100/90
CP = 450 × 10/9 = ₹500
✅ CP = ₹500
मध्यम
प्रश्न 6: एक दुकानदार ने एक वस्तु ₹600 में खरीदी। उसने CP से 25% अधिक MP अंकित किया और 10% बट्टा दिया। लाभ% निकालें।
चरण 1: CP = ₹600
चरण 2: MP = CP + 25% of CP = 600 + 150 = ₹750
चरण 3: बट्टा = 10% of MP = 750 × 10/100 = ₹75
चरण 4: SP = MP − बट्टा = 750 − 75 = ₹675
चरण 5: लाभ = SP − CP = 675 − 600 = ₹75
चरण 6: लाभ% = (75/600) × 100 = 12.5%

⚡ शॉर्टकट: लाभ% = 25 − 10 − (25×10)/100 = 15 − 2.5 = 12.5%

✅ लाभ% = 12.5%
मध्यम
प्रश्न 7: एक वस्तु पर 20% और 15% क्रमिक बट्टा दिया जाता है। यदि MP = ₹2,000 हो, तो SP निकालें।
विधि 1 (चरणबद्ध):
पहला बट्टा: 2000 × 20% = ₹400 → नई कीमत = ₹1,600
दूसरा बट्टा: 1600 × 15% = ₹240 → SP = ₹1,360

विधि 2 (गुणक):
SP = 2000 × 80/100 × 85/100 = 2000 × 0.8 × 0.85 = ₹1,360

विधि 3 (तुल्य बट्टा):
तुल्य बट्टा = 20 + 15 − (20×15)/100 = 35 − 3 = 32%
SP = 2000 × (100−32)/100 = 2000 × 68/100 = ₹1,360
✅ SP = ₹1,360
मध्यम
प्रश्न 8: एक दुकानदार दो वस्तुओं को ₹1,200 प्रत्येक पर बेचता है। एक पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि होती है। कुल लाभ या हानि% निकालें।
शॉर्टकट: जब SP समान हो और लाभ% = हानि%, तो हमेशा हानि होती है।
हानि% = (x/10)² = (20/10)² = 4%

विस्तृत विधि:
पहली वस्तु: SP = 1200, लाभ = 20% → CP₁ = 1200 × 100/120 = ₹1,000
दूसरी वस्तु: SP = 1200, हानि = 20% → CP₂ = 1200 × 100/80 = ₹1,500
कुल CP = 1000 + 1500 = ₹2,500
कुल SP = 1200 + 1200 = ₹2,400
हानि = 2500 − 2400 = ₹100
हानि% = (100/2500) × 100 = 4%
✅ कुल हानि = 4%
मध्यम
प्रश्न 9: एक दुकानदार 1 kg की जगह 800g तौलता है और CP पर बेचने का दावा करता है। उसका वास्तविक लाभ% क्या है?
तर्क: ग्राहक 1 kg का पैसा देता है लेकिन 800g ही पाता है।
माना 1 kg का CP = ₹1000, तो 800g का CP = ₹800
दुकानदार 800g को ₹1000 में बेचता है (1 kg का दाम लेता है)
लाभ = 1000 − 800 = ₹200
लाभ% = (200/800) × 100 = 25%

शॉर्टकट: लाभ% = [(1000−800)/800] × 100 = (200/800) × 100 = 25%
✅ वास्तविक लाभ% = 25%
कठिन
प्रश्न 10: एक वस्तु को ₹1,920 में बेचने पर उतना ही % लाभ होता है जितना % हानि उसे ₹1,280 में बेचने पर होती है। 25% लाभ पर SP क्या होगा?
माना CP = x
₹1,920 में बेचने पर लाभ% = (1920 − x)/x × 100
₹1,280 में बेचने पर हानि% = (x − 1280)/x × 100
दोनों बराबर हैं: (1920 − x)/x = (x − 1280)/x
1920 − x = x − 1280
2x = 3200 → x = ₹1,600
अब 25% लाभ पर SP = 1600 × 125/100 = ₹2,000
✅ CP = ₹1,600, 25% लाभ पर SP = ₹2,000
कठिन
प्रश्न 11: एक दुकानदार वस्तुओं पर CP से 50% अधिक MP अंकित करता है। वह 20% बट्टा देता है और फिर भी बेईमानी से 900g को 1 kg बताता है। उसका कुल लाभ% क्या है?
माना 1 kg का CP = ₹100
तो 900g का CP = ₹90
MP = 100 + 50% = ₹150 (1 kg पर)
20% बट्टा → SP = 150 × 80/100 = ₹120 (1 kg का SP)
लेकिन वह 900g को 1 kg बताकर ₹120 में बेचता है
900g का CP = ₹90, SP = ₹120
लाभ = 120 − 90 = ₹30
लाभ% = (30/90) × 100 = 33⅓%
✅ कुल लाभ% = 33⅓%
कठिन
प्रश्न 12: A ने B को 20% लाभ पर बेचा। B ने C को 25% हानि पर बेचा। यदि C ने ₹3,600 दिए, तो A का CP क्या था?
माना A का CP = x
A ने B को बेचा: SP₁ = x × 120/100 = 1.2x (यह B का CP है)
B ने C को बेचा: SP₂ = 1.2x × 75/100 = 0.9x (यह C का CP है)
C ने ₹3,600 दिए: 0.9x = 3600
x = 3600/0.9 = ₹4,000
✅ A का CP = ₹4,000
कठिन
प्रश्न 13: एक वस्तु पर 10%, 20% और 25% के तीन क्रमिक बट्टे दिए जाते हैं। एकल तुल्य बट्टा% क्या है?
विधि 1 (गुणक):
माना MP = 100
SP = 100 × 90/100 × 80/100 × 75/100
SP = 100 × 0.9 × 0.8 × 0.75 = 100 × 0.54 = 54
तुल्य बट्टा = 100 − 54 = 46%

विधि 2 (क्रमिक सूत्र):
पहले दो: 10 + 20 − (10×20)/100 = 30 − 2 = 28%
अब 28% और 25%: 28 + 25 − (28×25)/100 = 53 − 7 = 46%
✅ एकल तुल्य बट्टा = 46%
परीक्षा स्तर
प्रश्न 14 (SSC CGL पैटर्न): एक दुकानदार एक वस्तु पर 30% बट्टा देता है और फिर भी 20% लाभ कमाता है। MP, CP से कितने % अधिक है?
माना CP = 100
20% लाभ → SP = 120
30% बट्टा → SP = MP × 70/100
120 = MP × 0.7
MP = 120/0.7 = 1200/7 ≈ 171.43
MP, CP से अधिक = (171.43 − 100)/100 × 100 = 71.43%

भिन्न में: MP = 1200/7, CP = 100 = 700/7
% अधिक = (500/7) / (700/7) × 100 = 500/7 = 71 3/7%
✅ MP, CP से 71 3/7% अधिक है
परीक्षा स्तर
प्रश्न 15 (Banking पैटर्न): राम ने एक वस्तु ₹5,000 में खरीदी। उसने 10% लाभ पर आधी वस्तु बेच दी और शेष आधी 10% हानि पर। कुल लाभ/हानि% क्या है?
कुल CP = ₹5,000
आधी वस्तु का CP = ₹2,500
पहली आधी: 10% लाभ → SP₁ = 2500 × 110/100 = ₹2,750
दूसरी आधी: 10% हानि → SP₂ = 2500 × 90/100 = ₹2,250
कुल SP = 2750 + 2250 = ₹5,000
कुल CP = ₹5,000, कुल SP = ₹5,000
न लाभ, न हानि!
✅ न लाभ न हानि (0%)
परीक्षा स्तर
प्रश्न 16 (Railway पैटर्न): 15 वस्तुओं का CP, 12 वस्तुओं के SP के बराबर है। लाभ% निकालें।
दिया है: 15 × CP = 12 × SP
CP/SP = 12/15 = 4/5
माना CP = 4, SP = 5
लाभ = 5 − 4 = 1
लाभ% = (1/4) × 100 = 25%

शॉर्टकट: जब a वस्तुओं का CP = b वस्तुओं का SP
लाभ/हानि% = |a−b|/b × 100 = |15−12|/12 × 100 = 3/12 × 100 = 25%
✅ लाभ% = 25%
परीक्षा स्तर
प्रश्न 17 (SSC CHSL पैटर्न): एक वस्तु को ₹840 में बेचने पर जो लाभ होता है, उसकी दोगुनी हानि उसे ₹560 में बेचने पर होती है। CP निकालें।
माना CP = x
₹840 में बेचने पर लाभ = 840 − x
₹560 में बेचने पर हानि = x − 560
दिया है: लाभ = 2 × हानि (नहीं, हानि = 2 × लाभ... रुकिए!)
"लाभ की दोगुनी हानि" → हानि = 2 × लाभ
x − 560 = 2(840 − x)
x − 560 = 1680 − 2x
3x = 2240
x = 2240/3 = ₹746.67
✅ CP = ₹746.67 (या ₹2240/3)
परीक्षा स्तर
प्रश्न 18 (Advanced): एक दुकानदार दो प्रकार की चाय ₹200/kg और ₹300/kg के भाव से खरीदता है और 2:3 के अनुपात में मिलाता है। मिश्रण को ₹320/kg बेचता है। लाभ% निकालें।
मिश्रण का CP (प्रति kg):
अनुपात 2:3 → कुल 5 भाग
CP = (2 × 200 + 3 × 300) / 5 = (400 + 900) / 5 = 1300/5 = ₹260/kg
SP = ₹320/kg
लाभ = 320 − 260 = ₹60
लाभ% = (60/260) × 100 = 600/26 = 300/13 = 23 1/13%
✅ लाभ% = 23 1/13% (लगभग 23.08%)
✍️

अभ्यास सेट (Practice Sets)

अभ्यास ही सफलता की कुंजी है — सभी प्रकार के प्रश्न

📝 रिक्त स्थान भरें (Fill in the Blanks)

1. लाभ = SP −

2. हानि% हमेशा पर निकाली जाती है।

3. बट्टा% हमेशा पर निकाला जाता है।

4. अगर SP > CP तो होता है।

5. 20% और 10% क्रमिक बट्टे का तुल्य बट्टा = %

6. SP = CP × (100 + %) / 100

✅ सत्य या असत्य (True or False)

1. लाभ% हमेशा SP पर निकाला जाता है।

2. बट्टा = MP − SP

3. 20% और 10% क्रमिक बट्टा = 30% बट्टा

4. अगर दो वस्तुओं का SP समान हो और एक पर 15% लाभ, दूसरी पर 15% हानि हो, तो कुल हानि = 2.25% होगी।

5. MP हमेशा CP से बड़ा होता है।

📝 लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer)

प्रश्न 1: CP = ₹400, लाभ = 15%। SP निकालें।
SP = 400 × 115/100 = ₹460
प्रश्न 2: SP = ₹720, हानि = 10%। CP निकालें।
CP = 720 × 100/90 = ₹800
प्रश्न 3: MP = ₹1,500, बट्टा = 20%। SP निकालें।
SP = 1500 × 80/100 = ₹1,200
प्रश्न 4: CP = ₹800, SP = ₹1,000। लाभ% निकालें।
लाभ = 200, लाभ% = (200/800) × 100 = 25%
प्रश्न 5: 10% और 20% क्रमिक बट्टे का तुल्य बट्टा% निकालें।
तुल्य बट्टा = 10 + 20 − (10×20)/100 = 28%
🎯

MCQ क्विज़ (Quiz)

अपनी समझ का परीक्षण करें — 10 प्रश्न

1
एक वस्तु ₹500 में खरीदी और ₹600 में बेची। लाभ% क्या है?
10%
15%
20%
25%
2
एक वस्तु का CP = ₹800 है। 25% हानि पर SP क्या होगा?
₹600
₹650
₹700
₹750
3
MP = ₹2,000, बट्टा = 15%। SP क्या होगा?
₹1,500
₹1,600
₹1,700
₹1,800
4
20% और 10% क्रमिक बट्टे का तुल्य बट्टा% क्या है?
28%
30%
25%
32%
5
एक वस्तु को ₹960 में बेचने पर 20% हानि होती है। CP क्या है?
₹1,000
₹1,100
₹1,200
₹1,500
6
दुकानदार CP से 40% ऊपर MP लगाता है और 20% बट्टा देता है। लाभ% क्या है?
10%
12%
15%
20%
7
दो वस्तुओं को ₹1,000 each पर बेचा। एक पर 10% लाभ, दूसरी पर 10% हानि। कुल हानि%?
0%
2%
5%
1%
8
1 kg की जगह 800g तौलने वाले दुकानदार का लाभ% (CP पर बेचने का दावा)?
20%
22%
25%
30%
9
12 वस्तुओं का CP, 10 वस्तुओं के SP के बराबर है। लाभ%?
10%
20%
25%
15%
10
SP = ₹1,100, लाभ = 10%। CP क्या है?
₹1,000
₹990
₹1,050
₹900
0/10

🏆

परीक्षा केंद्रित सामग्री (Exam Focused)

परीक्षा में सबसे ज़्यादा पूछे जाने वाले प्रश्न और पैटर्न

📊 परीक्षाओं में सबसे ज़्यादा पूछे जाने वाले प्रश्न प्रकार

🔥 प्रकार 1: CP और SP दिए, लाभ/हानि% निकालें (सबसे आम) ▼

यह सबसे basic और सबसे ज़्यादा पूछा जाने वाला प्रकार है। SSC, Railway, Banking सभी में आता है।


परीक्षा पैटर्न: "एक वस्तु ₹X में खरीदी और ₹Y में बेची। लाभ/हानि% ज्ञात करें।"


हल करने की विधि:

1. पहचानें: CP = X, SP = Y

2. SP > CP → लाभ, SP < CP → हानि

3. लाभ/हानि = |SP − CP|

4. % = (लाभ या हानि / CP) × 100


⚡ शॉर्टकट: CP और SP का अनुपात निकालें। CP:SP = a:b → % = |b−a|/a × 100

🔥 प्रकार 2: MP, बट्टा% और CP से लाभ% निकालें (SSC Favorite) ▼

SSC CGL और CHSL में यह प्रकार बहुत पसंद किया जाता है।


परीक्षा पैटर्न: "एक दुकानदार CP से x% अधिक MP अंकित करता है और y% बट्टा देता है। लाभ/हानि% ज्ञात करें।"


⚡ शॉर्टकट: लाभ/हानि% = x − y − (xy/100)


वैकल्पिक: CP = 100 मानो → MP = 100+x → SP = (100+x)(100−y)/100 → लाभ% = SP − 100

🔥 प्रकार 3: क्रमिक बट्टा (Banking & Railway) ▼

Banking और Railway परीक्षाओं में क्रमिक बट्टे के प्रश्न बहुत आते हैं।


परीक्षा पैटर्न: "एक वस्तु पर 20%, 10% और 5% क्रमिक बट्टा दिया जाता है। एकल तुल्य बट्टा% ज्ञात करें।"


⚡ शॉर्टकट: गुणक विधि सबसे तेज़ है:

SP = MP × 0.8 × 0.9 × 0.95 = MP × 0.684

तुल्य बट्टा = (1 − 0.684) × 100 = 31.6%

🔥 प्रकार 4: बेईमान दुकानदार (SSC CGL Advanced) ▼

यह SSC CGL Tier-2 और advanced परीक्षाओं में आता है।


परीक्षा पैटर्न: "एक दुकानदार 1 kg की जगह 900g तौलता है और 10% लाभ पर बेचने का दावा करता है। वास्तविक लाभ%?"


हल:

1 kg का CP = ₹100 → 900g का CP = ₹90

10% लाभ पर SP (1kg का) = ₹110

वह 900g को ₹110 में बेचता है

वास्तविक लाभ% = (110−90)/90 × 100 = 22.22%

🔥 प्रकार 5: समान SP पर लाभ और हानि (हर परीक्षा में) ▼

यह हर परीक्षा में आने वाला classic प्रश्न है।


परीक्षा पैटर्न: "दो वस्तुओं को ₹X each पर बेचा। एक पर a% लाभ, दूसरी पर a% हानि। कुल लाभ/हानि%?"


⚡ शॉर्टकट: हमेशा हानि = (a/10)²%


ध्यान दें: यह केवल तभी लागू होता है जब SP समान हो और लाभ% = हानि% हो।

🔥 प्रकार 6: वस्तुओं की संख्या और मूल्य का संबंध (Railway Special) ▼

Railway परीक्षाओं में यह प्रकार बहुत common है।


परीक्षा पैटर्न: "a वस्तुओं का CP, b वस्तुओं के SP के बराबर है। लाभ/हानि%?"


⚡ शॉर्टकट: लाभ/हानि% = |a−b|/b × 100

a > b → लाभ, a < b → हानि


उदाहरण: 20 वस्तुओं का CP = 16 वस्तुओं का SP

लाभ% = |20−16|/16 × 100 = 4/16 × 100 = 25%

⚠️ परीक्षा में Common Traps (जाल)

🪤 Trap 1: "20% लाभ पर बेचा" vs "20% अधिक में बेचा"

दोनों अलग हैं! "20% लाभ" → SP = CP × 1.20। "20% अधिक" → यह MP हो सकता है, SP नहीं। प्रश्न को ध्यान से पढ़ें!

🪤 Trap 2: "कुल लाभ" vs "लाभ%"

प्रश्न में "कुल लाभ" पूछा हो तो ₹ में उत्तर दें, "लाभ%" पूछा हो तो % में। options देखकर confusion में न पड़ें!

🪤 Trap 3: बट्टा MP पर vs CP पर

कभी-कभी प्रश्न में "CP पर 20% छूट" लिखा होता है — यह unusual है। सामान्यतः बट्टा MP पर लगता है। प्रश्न की भाषा ध्यान से पढ़ें!

🪤 Trap 4: "लाभ में बेचा" लेकिन SP < CP

कभी-कभी प्रश्न में trap होता है — "लाभ पर बेचा" लिखा है लेकिन numbers देखने पर हानि आती है। हमेशा numbers check करें!

🪤 Trap 5: इकाइयों का खेल

CP per dozen दिया हो और SP per piece — इकाइयाँ match किए बिना हल न करें! यह बहुत common trap है।

📋 वन-लाइनर रिवीज़न नोट्स

  • ✅ लाभ = SP − CP (जब SP > CP)
  • ✅ हानि = CP − SP (जब CP > SP)
  • ✅ लाभ/हानि% हमेशा CP पर
  • ✅ बट्टा% हमेशा MP पर
  • ✅ SP = CP × (100 ± %)/100 (+ लाभ, − हानि)
  • ✅ CP = SP × 100/(100 ± %) (+ लाभ, − हानि)
  • ✅ क्रमिक बट्टा: a + b − ab/100
  • ✅ समान SP + समान % = हानि = (x/10)²%
  • ✅ a वस्तुओं का CP = b वस्तुओं का SP → % = |a−b|/b × 100
  • ✅ बेईमान दुकानदार: लाभ% = (बची मात्रा/दी गई मात्रा) × 100
  • ✅ CP = 100 मानकर चलना अक्सर सबसे आसान तरीका है
  • ✅ प्रतिशत → भिन्न → गुणक: सबसे तेज़ गणना विधि
🔄

क्विक रिवीज़न (Quick Revision)

परीक्षा से पहले अंतिम बार देखने के लिए

📐 सभी सूत्र एक नज़र में

लाभ = SP − CP
हानि = CP − SP
लाभ% = (लाभ/CP)×100
हानि% = (हानि/CP)×100
SP = CP×(100+P%)/100
SP = CP×(100−L%)/100
CP = SP×100/(100+P%)
CP = SP×100/(100−L%)
बट्टा = MP − SP
बट्टा% = (बट्टा/MP)×100
SP = MP×(100−D%)/100
क्रमिक = a+b−ab/100

🧠 याद रखने योग्य महत्वपूर्ण बिंदु

📌 लाभ/हानि% → हमेशा CP पर

📌 बट्टा% → हमेशा MP पर

📌 SP > CP → 😊 लाभ

📌 SP < CP → 😢 हानि

📌 SP = CP → 😐 न लाभ न हानि

📌 क्रमिक बट्टा < साधारण जोड़

📌 समान SP + समान % = हमेशा हानि

📌 CP = 100 मानना = सबसे आसान तरीका

📌 % → भिन्न → गुणक = तेज़ गणना

📌 बेईमान दुकानदार = (बची/दी गई)×100

📌 a CP = b SP → % = |a−b|/b × 100

📌 प्रश्न की भाषा ध्यान से पढ़ें!

📊 प्रतिशत ↔ भिन्न ↔ गुणक तालिका

प्रतिशतभिन्नदशमलवलाभ गुणकहानि गुणक
5%1/200.051.05 (21/20)0.95 (19/20)
10%1/100.101.10 (11/10)0.90 (9/10)
12.5%1/80.1251.125 (9/8)0.875 (7/8)
16⅔%1/60.1671.167 (7/6)0.833 (5/6)
20%1/50.201.20 (6/5)0.80 (4/5)
25%1/40.251.25 (5/4)0.75 (3/4)
33⅓%1/30.3331.333 (4/3)0.667 (2/3)
50%1/20.501.50 (3/2)0.50 (1/2)

🎓 आप तैयार हैं!

अब आप लाभ और हानि के सभी concepts, formulas, tricks और exam patterns से परिचित हैं। नियमित अभ्यास करें और परीक्षा में सफलता पाएं!

🌟 शुभकामनाएँ! All the Best! 🌟


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