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🚰 पाइप और टंकी
Pipes & Cisterns — पूर्ण अध्याय

शून्य से एडवांस्ड तक — सब कुछ एक ही पेज पर!

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📚 मूल अवधारणाएँ (Basic Concepts)

पाइप और टंकी का अध्याय "समय और कार्य" (Time & Work) का ही एक व्यावहारिक रूप है। आइए सबसे बुनियादी बातों से शुरू करते हैं।

🤔 पाइप और टंकी क्या है?

पाइप और टंकी गणित का वह अध्याय है जिसमें हम यह पता लगाते हैं कि एक टंकी (Tank/Cistern) को भरने या खाली करने में कितना समय लगेगा। इसमें पाइप (Pipes) के माध्यम से पानी भरा जाता है या निकाला जाता है।


वास्तविक जीवन उदाहरण:

  • 🏠 आपके घर की छत पर पानी की टंकी — उसे भरने वाला पाइप और खाली करने वाला नल
  • 🏊 स्विमिंग पूल — पानी भरने और निकालने की प्रक्रिया
  • 🏭 फैक्ट्री में बड़े टैंक — रसायन भरना या खाली करना
  • 🚿 ओवरहेड टैंक — मोटर से भरना और नल से खाली होना

💡 मुख्य बात

पाइप और टंकी के प्रश्न मूल रूप से "समय और कार्य" (Time & Work) के प्रश्न ही हैं। बस यहाँ "कार्य" = "टंकी भरना या खाली करना" है।

🟢 इनलेट पाइप (Inlet Pipe — भरने वाला पाइप)

वह पाइप जो टंकी में पानी भरता है, उसे इनलेट पाइप कहते हैं।

  • इनलेट पाइप का काम धनात्मक (Positive) माना जाता है
  • क्योंकि यह टंकी को भरने का काम करता है
  • यदि एक इनलेट पाइप टंकी को 10 घंटे में भरता है, तो उसका 1 घंटे का काम = 1/10
इनलेट पाइप का 1 घंटे का काम
1 घंटे का काम = 1 / (भरने में लगा कुल समय)
यदि पाइप A टंकी को 'x' घंटे में भरता है, तो 1 घंटे में वह 1/x भाग भरेगा।
💡 याद रखें

इनलेट = भरण = Positive (+) काम। जैसे मोटर से टंकी भरना।

🔴 आउटलेट पाइप (Outlet Pipe — खाली करने वाला पाइप)

वह पाइप जो टंकी से पानी निकालता (खाली करता) है, उसे आउटलेट पाइप कहते हैं।

  • आउटलेट पाइप का काम ऋणात्मक (Negative) माना जाता है
  • क्योंकि यह टंकी को खाली करने का काम करता है
  • यदि एक आउटलेट पाइप टंकी को 15 घंटे में खाली करता है, तो उसका 1 घंटे का काम = -1/15
आउटलेट पाइप का 1 घंटे का काम
1 घंटे का काम = -1 / (खाली करने में लगा कुल समय)
यदि पाइप B टंकी को 'y' घंटे में खाली करता है, तो 1 घंटे में वह -1/y भाग खाली करेगा।
⚠️ सावधानी

आउटलेट पाइप के काम को हमेशा माइनस (-) में लिखें। यह सबसे आम गलती है!

⚖️ इनलेट vs आउटलेट — तुलना

🟢 इनलेट पाइप

काम = Positive (+)

टंकी को भरता है

1 घंटे का काम = +1/x

उदाहरण: मोटर पाइप, नल से भरना

🔴 आउटलेट पाइप

काम = Negative (-)

टंकी को खाली करता है

1 घंटे का काम = -1/y

उदाहरण: निकासी पाइप, रिसाव (Leak)

📖 गहन अवधारणाएँ (Deep Concepts)

🔗 पाइप और टंकी का "समय और कार्य" से संबंध ▼

पाइप और टंकी का अध्याय पूरी तरह "समय और कार्य" (Time & Work) पर आधारित है। आइए समझें कैसे:


समय और कार्य में:

  • यदि A एक काम को 10 दिन में करता है, तो 1 दिन का काम = 1/10
  • यदि A और B मिलकर काम करते हैं, तो 1 दिन का काम = 1/10 + 1/15

पाइप और टंकी में (बिल्कुल same!):

  • यदि पाइप A टंकी को 10 घंटे में भरता है, तो 1 घंटे का काम = 1/10
  • यदि पाइप A और B मिलकर भरते हैं, तो 1 घंटे का काम = 1/10 + 1/15

💡 महत्वपूर्ण अंतर

समय और कार्य में सभी काम Positive होते हैं। लेकिन पाइप और टंकी में आउटलेट पाइप का काम Negative होता है। यही मुख्य अंतर है!


संबंध सारणी:

समय और कार्यपाइप और टंकी
कुल काम = 1टंकी = 1 (पूर्ण टंकी)
A का 1 दिन का काम = 1/xपाइप A का 1 घंटे का काम = 1/x
मिलकर काम = जोड़मिलकर भरना = जोड़ (इनलेट + इनलेट)
—खाली करना = घटाना (इनलेट - आउटलेट)
समय = काम / दरसमय = 1 / (नेट दर)
💧 रिसाव (Leakage) की अवधारणा ▼

रिसाव (Leak) एक प्राकृतिक आउटलेट पाइप है। यह टंकी में छेद होता है जिससे पानी बाहर निकलता रहता है।


जब एक पाइप टंकी भर रहा होता है और साथ में रिसाव भी होता है, तो:

  • भरने वाला पाइप = Positive काम (+1/x)
  • रिसाव = Negative काम (-1/y)
  • नेट काम = 1/x - 1/y

⚠️ महत्वपूर्ण

यदि रिसाव की दर भरने की दर से अधिक है (अर्थात 1/y > 1/x), तो टंकी कभी नहीं भरेगी — बल्कि खाली होती जाएगी!


उदाहरण: एक पाइप टंकी को 8 घंटे में भरता है। रिसाव के कारण इसे भरने में 12 घंटे लगते हैं। रिसाव अकेले टंकी को कितने समय में खाली करेगा?

हल: पाइप की दर = 1/8, नेट दर = 1/12

रिसाव की दर = 1/8 - 1/12 = (3-2)/24 = 1/24

∴ रिसाव अकेले टंकी को 24 घंटे में खाली करेगा।

🔄 बारी-बारी से खोलना और बंद करना (Alternate Opening) ▼

कुछ प्रश्नों में पाइप बारी-बारी (alternately) से खोले और बंद किए जाते हैं।


उदाहरण: पाइप A टंकी को 10 घंटे में भरता है, पाइप B 15 घंटे में। यदि वे बारी-बारी से खोले जाएँ (पहले A, फिर B, फिर A...), तो टंकी कितने समय में भरेगी?


हल की विधि:

  • 1st घंटा (A): 1/10 भरा
  • 2nd घंटा (B): 1/15 भरा
  • 2 घंटे में कुल = 1/10 + 1/15 = 5/30 = 1/6
  • अब हर 2 घंटे में 1/6 भरता है
  • पूरी टंकी भरने में = 6 × 2 = 12 घंटे

💡 ट्रिक

बारी-बारी वाले प्रश्नों में चक्र (cycle) का काम निकालें, फिर देखें कि कितने चक्रों में टंकी भर जाएगी। अंतिम चक्र में सावधानी बरतें — हो सकता है टंकी चक्र पूरा होने से पहले ही भर जाए!

📊 LCM विधि (LCM Method) — सबसे तेज़ तरीका ▼

LCM विधि पाइप और टंकी के प्रश्नों को हल करने का सबसे तेज़ और आसान तरीका है। यह भिन्नों (fractions) से बचाता है।


विधि:

  1. सभी पाइपों के समय का LCM निकालें — यह टंकी की कुल क्षमता (units में) होगी
  2. हर पाइप की दक्षता (Efficiency) निकालें = LCM / समय
  3. नेट दक्षता = इनलेट की दक्षता - आउटलेट की दक्षता
  4. समय = LCM / नेट दक्षता

उदाहरण: पाइप A = 12 घंटे, पाइप B = 15 घंटे, पाइप C (खाली) = 20 घंटे

  • LCM(12, 15, 20) = 60 units (टंकी की क्षमता)
  • A की दक्षता = 60/12 = 5 units/घंटा
  • B की दक्षता = 60/15 = 4 units/घंटा
  • C की दक्षता = 60/20 = 3 units/घंटा (खाली करता है, तो -3)
  • नेट दक्षता = 5 + 4 - 3 = 6 units/घंटा
  • समय = 60/6 = 10 घंटे

💡 LCM विधि क्यों बेहतर है?

भिन्नों (1/12, 1/15) के साथ काम करने की जगह पूर्ण संख्याओं (5, 4, 3) से काम करना बहुत आसान और तेज़ होता है। प्रतियोगी परीक्षाओं में यह विधि सबसे अधिक उपयोगी है!

🏗️ टंकी की क्षमता (Tank Capacity) की अवधारणा ▼

कुछ प्रश्नों में टंकी की वास्तविक क्षमता (लीटर में) दी जाती है या पूछी जाती है।


महत्वपूर्ण संबंध:

  • टंकी की क्षमता = पाइप की दर × समय
  • पाइप की दर (लीटर/घंटा) = क्षमता / समय
  • यदि पाइप 10 लीटर/घंटा की दर से भरता है और 12 घंटे में भरता है, तो क्षमता = 10 × 12 = 120 लीटर

उदाहरण: एक पाइप टंकी को 8 घंटे में भरता है। दूसरा पाइप 12 घंटे में खाली करता है। टंकी की क्षमता 240 लीटर है। दोनों खुले रहने पर टंकी कितने समय में भरेगी?

  • भरने की दर = 240/8 = 30 लीटर/घंटा
  • खाली करने की दर = 240/12 = 20 लीटर/घंटा
  • नेट दर = 30 - 20 = 10 लीटर/घंटा
  • समय = 240/10 = 24 घंटे
📐 दक्षता (Efficiency) और अनुपात (Ratio) की अवधारणा ▼

दक्षता (Efficiency) का अर्थ है — पाइप कितनी तेज़ी से काम करता है।


महत्वपूर्ण संबंध:

  • दक्षता और समय व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) होते हैं
  • यदि पाइप A, पाइप B से 3 गुना तेज़ है, तो A को B का 1/3 समय लगेगा
  • दक्षता का अनुपात = समय का व्युत्क्रम अनुपात

उदाहरण: पाइप A, पाइप B से 2 गुना तेज़ है। यदि B टंकी को 18 घंटे में भरता है, तो A कितने समय में भरेगा?

  • A की दक्षता : B की दक्षता = 2 : 1
  • A का समय : B का समय = 1 : 2
  • A का समय = 18/2 = 9 घंटे

💡 याद रखें

जो पाइप जितना तेज़ (अधिक दक्ष), उसे उतना कम समय लगेगा। दक्षता ∝ 1/समय

🌊 ओवरफ्लो और ड्रेन समस्याएँ ▼

कुछ प्रश्नों में टंकी पहले से आंशिक भरी होती है, या भरने के बाद ओवरफ्लो होता है।


स्थिति 1: टंकी पहले से भरी हुई

  • यदि टंकी 1/3 भरी है, तो भरना बाकी = 1 - 1/3 = 2/3
  • अब केवल 2/3 भाग भरने का समय निकालें

स्थिति 2: कुछ समय बाद पाइप बंद

  • पहले कुछ समय तक दोनों पाइप खुले, फिर एक बंद
  • पहले चरण में भरा भाग + दूसरे चरण में भरा भाग = 1

उदाहरण: पाइप A 10 घंटे में भरता है, पाइप B 15 घंटे में। दोनों एक साथ खुले। 3 घंटे बाद B बंद कर दिया। कुल कितना समय लगेगा?

  • 3 घंटे में (A+B) ने भरा = 3 × (1/10 + 1/15) = 3 × 5/30 = 1/2
  • बचा हुआ = 1 - 1/2 = 1/2
  • अब केवल A: 1/2 भरने में = (1/2) × 10 = 5 घंटे
  • कुल समय = 3 + 5 = 8 घंटे

📐 सभी महत्वपूर्ण सूत्र (All Important Formulas)

हर सूत्र को समझें, याद करें और लागू करना सीखें।

सूत्र 1: एक पाइप का 1 घंटे का काम
1 घंटे का काम = 1 / n
जहाँ n = पाइप द्वारा टंकी भरने/खाली करने में लगा कुल समय (घंटों में)। इनलेट के लिए +1/n, आउटलेट के लिए -1/n।
सूत्र 2: दो इनलेट पाइपों का संयुक्त काम
1 घंटे का काम = 1/a + 1/b = (a+b)/ab
कुल समय = ab/(a+b) घंटे। जहाँ a और b दोनों इनलेट पाइपों का अलग-अलग समय है।
सूत्र 3: नेट काम (इनलेट + आउटलेट)
नेट 1 घंटे का काम = 1/a - 1/b = (b-a)/ab
a = इनलेट पाइप का समय, b = आउटलेट पाइप का समय। कुल समय = ab/(b-a), बशर्ते b > a (भरने वाला तेज़ हो)।
सूत्र 4: तीन पाइपों का संयुक्त काम
1 घंटे का काम = 1/a + 1/b - 1/c
a, b = इनलेट पाइपों का समय, c = आउटलेट पाइप का समय। कुल समय = 1 / (1/a + 1/b - 1/c)।
सूत्र 5: LCM विधि — दक्षता
दक्षता = LCM / समय
टंकी की क्षमता = सभी समयों का LCM। हर पाइप की दक्षता = LCM ÷ उसका समय। नेट दक्षता = सभी दक्षताओं का योग (आउटलेट को माइनस में)।
सूत्र 6: रिसाव का समय
रिसाव का समय = (a × b) / (b - a)
a = बिना रिसाव भरने का समय, b = रिसाव के साथ भरने का समय। रिसाव अकेले टंकी को ab/(b-a) घंटे में खाली करेगा।
सूत्र 7: आंशिक भरी टंकी
बचा हुआ काम = 1 - (पहले से भरा भाग)
यदि टंकी m/n भरी है, तो भरना बाकी = 1 - m/n = (n-m)/n। अब इस भाग को भरने का समय = [(n-m)/n] ÷ (नेट दर)।
सूत्र 8: बारी-बारी से खोलना
1 चक्र का काम = 1/a + 1/b
चक्र की लंबाई = 2 घंटे (यदि 2 पाइप बारी-बारी)। कुल चक्र = 1 ÷ (1 चक्र का काम)। अंतिम चक्र में सावधानी!
सूत्र 9: टंकी की क्षमता (लीटर में)
क्षमता = दर (लीटर/घंटा) × समय (घंटे)
यदि पाइप R लीटर/घंटा की दर से भरता है और T घंटे में भरता है, तो टंकी की क्षमता = R × T लीटर।
सूत्र 10: दक्षता अनुपात
E₁/E₂ = T₂/T₁
दक्षता और समय व्युत्क्रमानुपाती हैं। यदि A, B से k गुना तेज़ है, तो A का समय = B का समय / k।
सूत्र 11: कुछ समय बाद पाइप बंद
t₁(1/a + 1/b) + t₂(1/a) = 1
t₁ घंटे दोनों खुले, फिर B बंद। t₂ घंटे केवल A चला। t₁ और t₂ का योग = कुल समय।
सूत्र 12: शॉर्टकट — दो पाइप का संयुक्त समय
संयुक्त समय = (a × b) / (a + b)
दोनों इनलेट हों तो यह शॉर्टकट सीधे संयुक्त समय देता है। याद रखें: गुणा ÷ जोड़।

📋 त्वरित सूत्र पत्रिका (Quick Formula Sheet)

स्थितिसूत्रशॉर्टकट
एक पाइपसमय = n1 घंटे का काम = 1/n
दो इनलेट1/a + 1/bसमय = ab/(a+b)
इनलेट + आउटलेट1/a - 1/bसमय = ab/(b-a)
तीन पाइप (2 इन, 1 आउट)1/a+1/b-1/cसमय = 1/(1/a+1/b-1/c)
रिसाव का समय1/a - 1/bab/(b-a)
LCM विधिक्षमता=LCM, दक्षता=LCM/Tसमय=LCM/नेट दक्षता
दक्षता अनुपातE₁/E₂ = T₂/T₁समय व्युत्क्रमानुपाती
आंशिक भरी टंकीबचा = 1 - भरासमय = बचा/दर

⚡ ट्रिक्स और शॉर्टकट (Tricks & Shortcuts)

प्रतियोगी परीक्षाओं में समय बचाने के लिए ये ट्रिक्स ज़रूरी हैं!

🔥 ट्रिक 1: LCM शॉर्टकट विधि

भिन्नों से बचने का सबसे अच्छा तरीका:

  1. सभी समयों का LCM निकालें → यह टंकी की क्षमता है
  2. हर पाइप की दक्षता = LCM ÷ समय
  3. नेट दक्षता जोड़ें/घटाएँ
  4. समय = LCM ÷ नेट दक्षता

उदाहरण: A=6 घंटे, B=8 घंटे, C(खाली)=12 घंटे

LCM(6,8,12) = 24

A=4, B=3, C=-2 → नेट=5 → समय=24/5 = 4.8 घंटे = 4 घंटे 48 मिनट

🔥 ट्रिक 2: दो पाइप का तुरंत उत्तर

दो इनलेट पाइपों का संयुक्त समय निकालने का शॉर्टकट:

समय = (a × b) / (a + b)

उदाहरण: A=10, B=15 → समय = (10×15)/(10+15) = 150/25 = 6 घंटे

💡 याद रखें

"गुणा करो, जोड़ से भाग दो" — यह शॉर्टकट दो इनलेट पाइपों के लिए हमेशा काम करता है!

🔥 ट्रिक 3: रिसाव की तेज़ गणना

रिसाव का समय निकालने का शॉर्टकट:

रिसाव समय = (a × b) / (b - a)

a = बिना रिसाव समय, b = रिसाव के साथ समय

उदाहरण: बिना रिसाव = 6 घंटे, रिसाव के साथ = 9 घंटे

रिसाव समय = (6×9)/(9-6) = 54/3 = 18 घंटे

🔥 ट्रिक 4: मानसिक गणित — भिन्न जोड़

1/a + 1/b को तेज़ी से जोड़ने की ट्रिक:

  • हर का LCM सोचें
  • अंश जोड़ें
  • या सीधे (a+b)/ab का उपयोग करें

उदाहरण: 1/6 + 1/8 = (6+8)/(6×8) = 14/48 = 7/24

∴ समय = 24/7 = 3(3/7) घंटे

🔥 ट्रिक 5: बारी-बारी वाले प्रश्नों की ट्रिक

  1. एक चक्र (2 घंटे) का काम निकालें
  2. देखें कितने चक्रों में 1 के करीब पहुँचते हैं
  3. महत्वपूर्ण: अंतिम चक्र में टंकी पहले ही भर सकती है!
  4. अंतिम चक्र को अलग से हल करें

⚠️ आम गलती

छात्र अक्सर चक्रों को सीधे गुणा कर देते हैं। लेकिन अंतिम चक्र में टंकी बीच में ही भर सकती है — इसलिए हमेशा जाँचें!

🔥 ट्रिक 6: Positive-Negative काम की पहचान

प्रश्न पढ़ते ही तुरंत पहचानें:

  • ✅ "भरता है" → Positive (+)
  • ❌ "खाली करता है" → Negative (-)
  • 💧 "रिसाव/छेद" → Negative (-)
  • 🔄 "निकासी/ड्रेन" → Negative (-)

💡 परीक्षा ट्रिक

प्रश्न में "खाली" शब्द देखते ही तुरंत माइनस (-) लगा दें। यह 90% गलतियों से बचाएगा!

🔥 ट्रिक 7: अनुमान विधि (Approximation)

MCQ में तेज़ उत्तर के लिए:

  • दो इनलेट पाइपों का संयुक्त समय हमेशा छोटे समय से भी कम होगा
  • इनलेट + आउटलेट का समय हमेशा इनलेट के समय से अधिक होगा
  • इससे गलत विकल्प तुरंत हटा सकते हैं

उदाहरण: A=8, B=12। संयुक्त समय?

उत्तर 8 से कम होगा। विकल्प: 4.8, 10, 20, 6 → 4.8 सही!

🔥 ट्रिक 8: परीक्षा में समय बचाने के उपाय

  • ⏱️ LCM विधि सबसे तेज़ है — इसे प्राथमिकता दें
  • 🎯 पहले आसान प्रश्न हल करें, कठिन बाद में
  • 📊 विकल्पों को देखकर अनुमान लगाएँ
  • 🔄 दो इनलेट के लिए ab/(a+b) शॉर्टकट याद रखें
  • ❌ आउटलेट को माइनस में लिखना न भूलें
  • ✅ अंतिम उत्तर की जाँच करें — क्या यह तर्कसंगत है?

🧠 याद करने वाले पॉइंट्स (Memory Tricks)

इन ट्रिक्स से सभी सूत्र और अवधारणाएँ हमेशा याद रहेंगी!

🟢

इनलेट = Positive

"इनलेट अंदर लाता है, इसलिए Positive (+)" — भरने वाला पाइप हमेशा + में।

🔴

आउटलेट = Negative

"आउटलेट बाहर ले जाता है, इसलिए Negative (-)" — खाली करने वाला हमेशा - में।

🔢

1 घंटे का काम = 1/समय

"एक बटा टाइम" — यह सबसे बेसिक सूत्र है। हमेशा याद रखें!

✖️

दो पाइप: गुणा ÷ जोड़

दो इनलेट का समय = (a×b)/(a+b) — "गुणा करो, जोड़ से भाग दो"

➖

इनलेट-आउटलेट: गुणा ÷ अंतर

समय = (a×b)/(b-a) — "गुणा करो, अंतर से भाग दो" (b > a होना चाहिए)

📊

LCM = टंकी की क्षमता

सभी समयों का LCM = टंकी की कुल units। दक्षता = LCM ÷ समय।

⚡

दक्षता ∝ 1/समय

जो जितना तेज़, उसे उतना कम समय। दक्षता और समय उल्टे अनुपात में।

💧

रिसाव = आउटलेट

रिसाव भी आउटलेट ही है — हमेशा Negative (-) में लें।

🔄

बारी-बारी = चक्र विधि

एक चक्र का काम निकालो, फिर चक्रों की गिनती करो। अंतिम चक्र में सावधान!

⚠️ आम गलतियाँ — इनसे बचें!

गलतीसही तरीका
आउटलेट को Positive में जोड़नाआउटलेट हमेशा Negative (-) में
बारी-बारी में अंतिम चक्र न जाँचनाअंतिम चक्र में टंकी पहले भर सकती है
रिसाव को इनलेट समझनारिसाव = आउटलेट = Negative
LCM विधि में दक्षता गलत निकालनादक्षता = LCM ÷ समय (सही भाग करें)
आंशिक भरी टंकी में 1 से न घटानाबचा हुआ काम = 1 - भरा हुआ
समय और दक्षता का अनुपात गड़बड़ करनादक्षता अनुपात = समय का व्युत्क्रम
इकाइयाँ (units) मिलाना भूलनासभी समय एक ही इकाई में होने चाहिए

📝 हल किए गए उदाहरण (Solved Examples)

बेसिक से एडवांस्ड तक — हर प्रकार के प्रश्न के हल।

उदाहरण 1 🟢 आसान
एक पाइप एक टंकी को 12 घंटे में भरता है। इस पाइप का 1 घंटे का काम कितना है?

📝 चरणबद्ध हल:

चरण 1: पाइप टंकी को 12 घंटे में भरता है।
चरण 2: 1 घंटे का काम = 1 / कुल समय = 1/12
उत्तर: 1/12 (पाइप हर घंटे टंकी का 1/12 भाग भरता है)
उदाहरण 2 🟢 आसान
पाइप A एक टंकी को 10 घंटे में भरता है और पाइप B उसी टंकी को 15 घंटे में भरता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी कितने समय में भरेगी?

📝 चरणबद्ध हल:

विधि 1 (सूत्र):
A का 1 घंटे का काम = 1/10
B का 1 घंटे का काम = 1/15
(A+B) का 1 घंटे का काम = 1/10 + 1/15 = (3+2)/30 = 5/30 = 1/6
विधि 2 (शॉर्टकट):
समय = (10×15)/(10+15) = 150/25 = 6 घंटे
विधि 3 (LCM):
LCM(10,15) = 30 units
A की दक्षता = 30/10 = 3 units/घंटा
B की दक्षता = 30/15 = 2 units/घंटा
नेट दक्षता = 3+2 = 5 units/घंटा
समय = 30/5 = 6 घंटे
उत्तर: 6 घंटे
उदाहरण 3 🟢 आसान
एक पाइप टंकी को 8 घंटे में भरता है और दूसरा पाइप उसे 12 घंटे में खाली करता है। यदि दोनों एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी कितने समय में भरेगी?

📝 चरणबद्ध हल:

चरण 1: भरने वाले पाइप का 1 घंटे का काम = +1/8
चरण 2: खाली करने वाले पाइप का 1 घंटे का काम = -1/12
चरण 3: नेट 1 घंटे का काम = 1/8 - 1/12 = (3-2)/24 = 1/24
चरण 4: ∴ टंकी भरने में लगा समय = 24 घंटे
शॉर्टकट: समय = (8×12)/(12-8) = 96/4 = 24 घंटे
उत्तर: 24 घंटे
उदाहरण 4 🟡 मध्यम
पाइप A टंकी को 12 घंटे में भरता है, पाइप B 15 घंटे में भरता है और पाइप C 20 घंटे में खाली करता है। तीनों एक साथ खुलने पर टंकी कितने समय में भरेगी?

📝 चरणबद्ध हल (LCM विधि):

चरण 1: LCM(12, 15, 20) = 60 units (टंकी की क्षमता)
चरण 2: A की दक्षता = 60/12 = 5 units/घंटा (+)
चरण 3: B की दक्षता = 60/15 = 4 units/घंटा (+)
चरण 4: C की दक्षता = 60/20 = 3 units/घंटा (-)
चरण 5: नेट दक्षता = 5 + 4 - 3 = 6 units/घंटा
चरण 6: समय = 60/6 = 10 घंटे
उत्तर: 10 घंटे
उदाहरण 5 🟡 मध्यम
एक पाइप टंकी को 6 घंटे में भर सकता है, लेकिन रिसाव के कारण इसे भरने में 9 घंटे लगते हैं। रिसाव अकेले भरी हुई टंकी को कितने समय में खाली कर देगा?

📝 चरणबद्ध हल:

चरण 1: पाइप की दर = 1/6 (बिना रिसाव)
चरण 2: नेट दर (रिसाव के साथ) = 1/9
चरण 3: रिसाव की दर = 1/6 - 1/9 = (3-2)/18 = 1/18
चरण 4: ∴ रिसाव अकेले टंकी को 18 घंटे में खाली करेगा
शॉर्टकट: रिसाव समय = (6×9)/(9-6) = 54/3 = 18 घंटे
उत्तर: 18 घंटे
उदाहरण 6 🟡 मध्यम
पाइप A टंकी को 8 घंटे में भरता है और पाइप B 12 घंटे में। यदि वे बारी-बारी से खोले जाएँ (पहले A, फिर B), तो टंकी कितने समय में भरेगी?

📝 चरणबद्ध हल:

चरण 1: A का 1 घंटे का काम = 1/8, B का 1 घंटे का काम = 1/12
चरण 2: 1 चक्र (2 घंटे) का काम = 1/8 + 1/12 = (3+2)/24 = 5/24
चरण 3: 4 चक्र (8 घंटे) में काम = 4 × 5/24 = 20/24 = 5/6
चरण 4: बचा हुआ = 1 - 5/6 = 1/6
चरण 5: अब A की बारी: 1/6 भरने में A को = (1/6) × 8 = 8/6 = 4/3 घंटे = 1 घंटा 20 मिनट
चरण 6: कुल समय = 8 + 1(1/3) = 9(1/3) घंटे = 9 घंटे 20 मिनट
उत्तर: 9 घंटे 20 मिनट
उदाहरण 7 🟡 मध्यम
पाइप A टंकी को 15 घंटे में भरता है, पाइप B 20 घंटे में। दोनों एक साथ खुलते हैं। 4 घंटे बाद B बंद कर दिया जाता है। टंकी भरने में कुल कितना समय लगेगा?

📝 चरणबद्ध हल:

चरण 1: LCM(15, 20) = 60 units
चरण 2: A की दक्षता = 60/15 = 4 units/घंटा, B की दक्षता = 60/20 = 3 units/घंटा
चरण 3: पहले 4 घंटे (A+B): 4 × (4+3) = 4 × 7 = 28 units भरा
चरण 4: बचा हुआ = 60 - 28 = 32 units
चरण 5: अब केवल A: 32/4 = 8 घंटे
चरण 6: कुल समय = 4 + 8 = 12 घंटे
उत्तर: 12 घंटे
उदाहरण 8 🔴 कठिन
एक टंकी 2/5 भाग भरी हुई है। पाइप A टंकी को 10 घंटे में भरता है और पाइप B 15 घंटे में खाली करता है। यदि दोनों एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी पूरी भरने में कितना समय लगेगा?

📝 चरणबद्ध हल:

चरण 1: भरना बाकी = 1 - 2/5 = 3/5
चरण 2: A की दर = 1/10, B की दर = -1/15
चरण 3: नेट दर = 1/10 - 1/15 = (3-2)/30 = 1/30
चरण 4: 3/5 भाग भरने में समय = (3/5) ÷ (1/30) = (3/5) × 30 = 18 घंटे
उत्तर: 18 घंटे
उदाहरण 9 🔴 कठिन
पाइप A, पाइप B से 3 गुना तेज़ है। यदि दोनों मिलकर टंकी को 9 घंटे में भरते हैं, तो B अकेले टंकी को कितने समय में भरेगा?

📝 चरणबद्ध हल:

चरण 1: माना B का समय = x घंटे, तो A का समय = x/3 घंटे
चरण 2: B की दर = 1/x, A की दर = 3/x
चरण 3: (A+B) की दर = 3/x + 1/x = 4/x
चरण 4: दिया है: संयुक्त समय = 9 घंटे, अर्थात दर = 1/9
चरण 5: 4/x = 1/9 → x = 36
उत्तर: B अकेले 36 घंटे में भरेगा (A = 12 घंटे में)
उदाहरण 10 🔴 कठिन
तीन पाइप A, B, C एक टंकी को क्रमशः 10, 12 और 15 घंटे में भर सकते हैं। तीनों एक साथ खोले गए। 2 घंटे बाद C बंद कर दिया गया और 3 घंटे बाद (शुरुआत से 5 घंटे बाद) B भी बंद कर दिया गया। शेष टंकी A अकेले भरेगा। कुल कितना समय लगेगा?

📝 चरणबद्ध हल (LCM विधि):

चरण 1: LCM(10, 12, 15) = 60 units
चरण 2: A=6, B=5, C=4 units/घंटा
चरण 3: पहले 2 घंटे (A+B+C): 2 × (6+5+4) = 2 × 15 = 30 units
चरण 4: अगले 3 घंटे (A+B): 3 × (6+5) = 3 × 11 = 33 units
चरण 5: कुल भरा = 30 + 33 = 63 units... लेकिन टंकी तो 60 units की है!
चरण 6: इसका मतलब टंकी 5 घंटे से पहले ही भर गई। पहले 2 घंटे में 30 units भरा। बचा = 30 units। A+B की दर = 11 units/घंटा। 30/11 = 2(8/11) घंटे।
चरण 7: कुल समय = 2 + 30/11 = 2 + 2(8/11) = 4(8/11) घंटे
उत्तर: 4(8/11) घंटे ≈ 4 घंटे 44 मिनट
उदाहरण 11 📊 परीक्षा
एक टंकी की क्षमता 600 लीटर है। पाइप A 10 लीटर/मिनट की दर से भरता है और पाइप B 6 लीटर/मिनट की दर से खाली करता है। यदि दोनों एक साथ खोल दिए जाएँ, तो खाली टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
SSC Banking

📝 चरणबद्ध हल:

चरण 1: भरने की दर = 10 लीटर/मिनट
चरण 2: खाली करने की दर = 6 लीटर/मिनट
चरण 3: नेट दर = 10 - 6 = 4 लीटर/मिनट
चरण 4: समय = 600/4 = 150 मिनट = 2 घंटे 30 मिनट
उत्तर: 2 घंटे 30 मिनट
उदाहरण 12 📊 परीक्षा
दो पाइप A और B एक टंकी को क्रमशः 20 और 30 मिनट में भर सकते हैं। दोनों एक साथ खोले गए। कुछ समय बाद A बंद कर दिया गया और शेष टंकी B ने अकेले 15 मिनट में भरी। A कितने समय बाद बंद किया गया?
Railway SSC

📝 चरणबद्ध हल:

चरण 1: LCM(20, 30) = 60 units
चरण 2: A = 3 units/मिनट, B = 2 units/मिनट
चरण 3: B ने अकेले 15 मिनट में भरा = 15 × 2 = 30 units
चरण 4: ∴ A+B ने मिलकर भरा = 60 - 30 = 30 units
चरण 5: A+B की दर = 3+2 = 5 units/मिनट
चरण 6: A के बंद होने का समय = 30/5 = 6 मिनट
उत्तर: A को 6 मिनट बाद बंद किया गया
उदाहरण 13 📊 परीक्षा
एक पाइप टंकी को 5 घंटे में भरता है। रिसाव के कारण यह 6 घंटे में भरती है। यदि टंकी पूरी भरी हो और पाइप बंद कर दिया जाए, तो रिसाव टंकी को कितने समय में खाली कर देगा?
SSC Police

📝 चरणबद्ध हल:

चरण 1: पाइप की दर = 1/5
चरण 2: रिसाव के साथ नेट दर = 1/6
चरण 3: रिसाव की दर = 1/5 - 1/6 = (6-5)/30 = 1/30
शॉर्टकट: रिसाव समय = (5×6)/(6-5) = 30/1 = 30 घंटे
उत्तर: 30 घंटे
उदाहरण 14 📊 परीक्षा
पाइप A और B की दक्षता का अनुपात 3:2 है। यदि दोनों मिलकर टंकी को 12 घंटे में भरते हैं, तो A अकेले कितने समय में भरेगा?
Banking UPSC

📝 चरणबद्ध हल:

चरण 1: दक्षता अनुपात A:B = 3:2
चरण 2: माना A की दक्षता = 3x, B की दक्षता = 2x
चरण 3: संयुक्त दक्षता = 5x
चरण 4: कुल काम = 5x × 12 = 60x
चरण 5: A अकेले समय = 60x / 3x = 20 घंटे
उत्तर: A अकेले 20 घंटे में भरेगा
उदाहरण 15 📊 परीक्षा
पाइप A टंकी को 6 घंटे में भरता है, पाइप B 8 घंटे में भरता है और पाइप C 12 घंटे में खाली करता है। पहले घंटे A खुलता है, दूसरे घंटे B, तीसरे घंटे C, फिर फिर से A... इसी क्रम में। टंकी कितने समय में भरेगी?
SSC Railway

📝 चरणबद्ध हल:

चरण 1: LCM(6, 8, 12) = 24 units
चरण 2: A = 4 units/घंटा, B = 3 units/घंटा, C = -2 units/घंटा
चरण 3: 1 चक्र (3 घंटे) में: 4 + 3 - 2 = 5 units
चरण 4: 4 चक्र (12 घंटे) में: 4 × 5 = 20 units
चरण 5: बचा = 24 - 20 = 4 units
चरण 6: 13वें घंटे में A: 4 units भरता है → टंकी भर गई!
उत्तर: 13 घंटे

✏️ अभ्यास सेट (Practice Sets)

अभ्यास से ही mastery मिलती है! नीचे दिए गए प्रश्न हल करें।

📝 रिक्त स्थान भरें (Fill in the Blanks)

1. यदि एक पाइप टंकी को 8 घंटे में भरता है, तो उसका 1 घंटे का काम = होगा।

2. आउटलेट पाइप का काम (Positive/Negative) होता है।

3. दो इनलेट पाइपों का संयुक्त समय = (a × b) ÷

4. LCM विधि में टंकी की क्षमता = सभी समयों का होता है।

5. रिसाव (Leak) एक प्रकार का पाइप है।

✅ सत्य या असत्य (True or False)

1. इनलेट पाइप का काम Negative होता है।

2. दो इनलेट पाइप मिलकर अकेले से तेज़ भरते हैं।

3. यदि आउटलेट की दर इनलेट से अधिक है, तो टंकी कभी नहीं भरेगी।

4. LCM विधि में दक्षता = समय ÷ LCM होता है।

📝 लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Questions)

प्रश्न 1: पाइप A टंकी को 18 घंटे में भरता है और पाइप B 9 घंटे में। दोनों मिलकर कितने समय में भरेंगे?

प्रश्न 2: एक पाइप टंकी को 10 घंटे में भरता है। रिसाव के साथ 15 घंटे लगते हैं। रिसाव का समय?

प्रश्न 3: पाइप A=20 मिनट, B=30 मिनट, C(खाली)=15 मिनट। तीनों एक साथ खुलने पर?

🎯 क्विज़ (Quiz — MCQ)

अपनी समझ की परीक्षा लें! सही विकल्प चुनें।

प्रश्न 1: पाइप A टंकी को 6 घंटे में भरता है और पाइप B 3 घंटे में। दोनों मिलकर कितने समय में भरेंगे?
प्रश्न 2: एक पाइप टंकी को 12 घंटे में भरता है और दूसरा 6 घंटे में खाली करता है। दोनों खुलने पर?
प्रश्न 3: LCM विधि में, यदि A=8, B=12, C(खाली)=6 है, तो LCM क्या होगा?
प्रश्न 4: रिसाव (Leak) किस प्रकार का पाइप है?
प्रश्न 5: पाइप A टंकी को 4 घंटे में भरता है। उसकी दक्षता (LCM=12 मानकर) कितनी होगी?
प्रश्न 6: एक टंकी 1/4 भरी है। पाइप 8 घंटे में भरता है। शेष भरने में कितना समय?
प्रश्न 7: पाइप A, पाइप B से 2 गुना तेज़ है। B 24 घंटे में भरता है। A कितने समय में भरेगा?
प्रश्न 8: दो पाइप A=10, B=15। शॉर्टकट सूत्र से संयुक्त समय क्या होगा?
प्रश्न 9: पाइप 5 घंटे में भरता है, रिसाव के साथ 7.5 घंटे लगते हैं। रिसाव का समय?
प्रश्न 10: यदि नेट काम (1/a - 1/b) ऋणात्मक आए, तो इसका क्या अर्थ है?
0/10

🔢 पाइप और टंकी कैलकुलेटर

अपने प्रश्नों को तुरंत हल करें!

⚡ संयुक्त पाइप कैलकुलेटर

💧 रिसाव कैलकुलेटर

💧 इंटरएक्टिव टंकी सिम्युलेटर

देखें कि पाइप टंकी को कैसे भरते और खाली करते हैं!

A
B

टंकी भरी हुई: 0%

समय: 0 घंटे

स्थिति: ⏸️ रुका हुआ

6 घंटे    10 घंटे

📊 परीक्षा-केंद्रित सामग्री

परीक्षाओं में सबसे अधिक पूछे जाने वाले प्रश्नों के पैटर्न।

🎯 सबसे अधिक पूछे जाने वाले प्रश्न प्रकार

प्रश्न प्रकारआवृत्तिपरीक्षाकठिनाई
दो इनलेट पाइप — संयुक्त समय⭐⭐⭐⭐⭐सभीआसान
इनलेट + आउटलेट — नेट समय⭐⭐⭐⭐⭐सभीआसान-मध्यम
रिसाव का समय निकालना⭐⭐⭐⭐SSC, Bankingमध्यम
तीन पाइप — संयुक्त⭐⭐⭐⭐SSC, Railwayमध्यम
बारी-बारी से खोलना⭐⭐⭐SSC CGL, CHSLमध्यम-कठिन
कुछ समय बाद पाइप बंद⭐⭐⭐⭐Banking, SSCमध्यम-कठिन
दक्षता अनुपात⭐⭐⭐Banking, UPSCमध्यम
टंकी की क्षमता (लीटर)⭐⭐⭐Railway, Policeआसान-मध्यम
आंशिक भरी टंकी⭐⭐⭐SSC, Stateमध्यम

🪤 परीक्षा में आम जाल (Common Traps)

  • ❌ "खाली करता है" को Positive में लेना — हमेशा Negative लें!
  • ❌ बारी-बारी वाले प्रश्न में अंतिम चक्र की जाँच न करना
  • ❌ रिसाव को इनलेट समझना — रिसाव हमेशा आउटलेट है
  • ❌ इकाइयाँ मिलाना भूलना (मिनट vs घंटे)
  • ❌ LCM विधि में दक्षता = समय/LCM करना (गलत! सही: LCM/समय)
  • ❌ आंशिक भरी टंकी में "बचा हुआ" न निकालना
  • ❌ "x गुना तेज़" में समय को गुणा करना (गलत! भाग करें)

📋 वन-लाइनर रिवीज़न नोट्स

1
इनलेट = Positive (+), आउटलेट = Negative (-)
2
1 घंटे का काम = 1/कुल समय
3
दो इनलेट: समय = ab/(a+b)
4
इनलेट + आउटलेट: समय = ab/(b-a), जहाँ b > a
5
LCM विधि: क्षमता = LCM, दक्षता = LCM/समय
6
रिसाव समय = ab/(b-a), a = बिना रिसाव, b = रिसाव के साथ
7
दक्षता ∝ 1/समय (व्युत्क्रमानुपाती)
8
आंशिक भरी: बचा हुआ = 1 - भरा हुआ
9
बारी-बारी: चक्र का काम निकालें, अंतिम चक्र जाँचें
10
नेट काम ऋणात्मक → टंकी खाली हो रही है

📋 त्वरित रिवीज़न (Quick Revision)

परीक्षा से पहले इसे एक बार ज़रूर पढ़ें!

✅ याद रखें (DO's)

  • ✅ इनलेट = +, आउटलेट = -
  • ✅ LCM विधि सबसे तेज़ है
  • ✅ दो इनलेट: ab/(a+b)
  • ✅ रिसाव = आउटलेट = Negative
  • ✅ दक्षता = LCM/समय
  • ✅ बारी-बारी में अंतिम चक्र जाँचें
  • ✅ इकाइयाँ एक जैसी रखें
  • ✅ उत्तर की तर्कसंगतता जाँचें

❌ न करें (DON'Ts)

  • ❌ आउटलेट को Positive न लें
  • ❌ भिन्नों में गलती न करें
  • ❌ रिसाव को इनलेट न समझें
  • ❌ अंतिम चक्र न छोड़ें
  • ❌ इकाइयाँ न मिलाएँ (मिनट ≠ घंटे)
  • ❌ "x गुना तेज़" में गुणा न करें (भाग करें)
  • ❌ आंशिक टंकी में 1 से न घटाना भूलें
  • ❌ जल्दबाज़ी में गलती न करें

🏆 अंतिम प्रेरणा

पाइप और टंकी गणित का सबसे आसान और स्कोरिंग अध्याय है! बस इनलेट = Positive और आउटलेट = Negative याद रखें, LCM विधि का अभ्यास करें, और शॉर्टकट सूत्र याद रखें। आप किसी भी परीक्षा में इस टॉपिक से पूरे अंक ला सकते हैं! 🎯


"अभ्यास ही सफलता की कुंजी है। रोज़ 10 प्रश्न हल करें — 1 महीने में आप मास्टर बन जाएंगे!" 💪