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प्रतिशत क्या है? — परिचय

प्रतिशत शब्द दो शब्दों से मिलकर बना है — "Per" और "Cent"। "Per" का अर्थ है "प्रति" और "Cent" का अर्थ है "सौ"। अर्थात प्रतिशत का अर्थ है "प्रति सौ"।

📌 प्रतिशत की परिभाषा

प्रतिशत एक संख्या या अनुपात को 100 के अंश (fraction of 100) के रूप में व्यक्त करने का तरीका है। प्रतिशत को चिह्न % द्वारा दर्शाया जाता है।

मूल परिभाषा
$$x\% = \frac{x}{100}$$
💡 महत्वपूर्ण बिंदु

प्रतिशत की कोई इकाई नहीं होती। यह केवल एक अनुपात है। उदाहरण: 50% का अर्थ है 100 में से 50 भाग।

🔢 प्रतिशत के उदाहरण
1
25% = $$\frac{25}{100}$$ = $$\frac{1}{4}$$ = 0.25
2
50% = $$\frac{50}{100}$$ = $$\frac{1}{2}$$ = 0.50
3
75% = $$\frac{75}{100}$$ = $$\frac{3}{4}$$ = 0.75
4
100% = $$\frac{100}{100}$$ = 1 = 1.00
📊 वास्तविक जीवन में प्रतिशत
📱
मोबाइल बैटरी: 80% चार्ज
🏪
छूट: 20% की छूट
📈
वृद्धि: 15% की वृद्धि
📝
अंक: 85% अंक प्राप्त
💰
ब्याज: 10% ब्याज दर

मुख्य सूत्र (Important Formulas)

प्रतिशत अध्याय के सभी महत्वपूर्ण सूत्र जो SSC परीक्षा में बार-बार पूछे जाते हैं।

🔷 आधारभूत सूत्र
सूत्र 1: प्रतिशत निकालना
$$\text{Percentage} = \frac{\text{Part}}{\text{Whole}} \times 100\%$$
सूत्र 2: प्रतिशत का मान निकालना
$$x\% \text{ of } y = \frac{x}{100} \times y$$
सूत्र 3: मूल संख्या निकालना
$$\text{If } x\% \text{ of } y = z, \text{ then } y = \frac{z \times 100}{x}$$
सूत्र 4: प्रतिशत वृद्धि
$$\%\text{ Increase} = \frac{\text{New Value} - \text{Old Value}}{\text{Old Value}} \times 100\%$$
सूत्र 5: प्रतिशत कमी
$$\%\text{ Decrease} = \frac{\text{Old Value} - \text{New Value}}{\text{Old Value}} \times 100\%$$
🔶 मूल्य और मात्रा संबंधी सूत्र
सूत्र 6: मूल्य में % वृद्धि → मात्रा में % कमी
$$\text{\% Reduction in Consumption} = \frac{x}{100+x} \times 100\%$$
सूत्र 7: मूल्य में % कमी → मात्रा में % वृद्धि
$$\text{\% Increase in Consumption} = \frac{x}{100-x} \times 100\%$$
सूत्र 8: दो क्रमिक % परिवर्तन
$$\text{Net \% Change} = a + b + \frac{a \times b}{100}$$
सूत्र 9: समान % वृद्धि और कमी
$$\text{Net Loss \%} = \frac{x^2}{100}\%$$
👥 जनसंख्या और मूल्य सूत्र
सूत्र 10: जनसंख्या v वर्ष बाद
$$P_{v} = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^v$$
सूत्र 11: जनसंख्या v वर्ष पूर्व
$$P_{\text{before}} = \frac{P}{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^v}$$
सूत्र 12: मशीन का मूल्य v वर्ष बाद (अवमूल्यन)
$$V_{v} = P\left(1 - \frac{r}{100}\right)^v$$
🗳️ चुनाव संबंधी सूत्र
सूत्र 13: विजेता की बहुमत
$$\text{Margin} = \text{Winner Votes} - \text{Loser Votes}$$
सूत्र 14: कुल मतदाता
$$\text{Total Votes} = \frac{\text{Margin} \times 100}{\text{Winner\%} - \text{Loser\%}}$$
📝 परीक्षा/उत्तीर्ण सूत्र
सूत्र 15: कुल अंक
$$\text{Total Marks} = \frac{(\text{Marks}_1 - \text{Marks}_2) \times 100}{\%_2 - \%_1}$$
सूत्र 16: उत्तीर्णांक
$$\text{Pass Marks} = \frac{\text{Pass \%}}{100} \times \text{Total Marks}$$
🧪 मिश्रण और शुद्धता सूत्र
सूत्र 17: मिश्रण में शुद्धता
$$\text{Purity \%} = \frac{\text{Pure Quantity}}{\text{Total Mixture}} \times 100\%$$
सूत्र 18: अंश में जल मिलाना
$$\text{Water Added} = \frac{\text{Original Qty} \times (\text{New Purity} - \text{Old Purity})}{\text{New Purity}}$$
💰 आय-व्यय-बचत सूत्र
सूत्र 19: मूल संबंध
$$\text{Income} = \text{Expenditure} + \text{Savings}$$
सूत्र 20: बचत में % परिवर्तन
$$\%\text{ Change in Savings} = \frac{\text{New Savings} - \text{Old Savings}}{\text{Old Savings}} \times 100\%$$
🔄

प्रतिशत-भिन्न-दशमलव परिवर्तन तालिका

यह तालिका SSC परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है। इन्हें याद रखें — इससे गणना बहुत तेज़ हो जाती है।

📋 मुख्य परिवर्तन तालिका (1% से 200% तक)
प्रतिशत (%) भिन्न (Fraction) दशमलव (Decimal) याद रखें 💡
1%1/1000.01—
2%1/500.02—
4%1/250.04—
5%1/200.05⭐
8%2/250.08—
10%1/100.10⭐⭐
12.5%1/80.125⭐⭐⭐
15%3/200.15⭐
16.67%1/60.1667⭐⭐⭐
20%1/50.20⭐⭐
25%1/40.25⭐⭐⭐
30%3/100.30⭐
33.33%1/30.3333⭐⭐⭐
37.5%3/80.375⭐⭐
40%2/50.40⭐⭐
50%1/20.50⭐⭐⭐
60%3/50.60⭐⭐
62.5%5/80.625⭐⭐
66.67%2/30.6667⭐⭐⭐
70%7/100.70⭐
75%3/40.75⭐⭐⭐
80%4/50.80⭐⭐
83.33%5/60.8333⭐⭐⭐
87.5%7/80.875⭐⭐
90%9/100.90⭐
100%1/11.00⭐⭐⭐
125%5/41.25⭐
150%3/21.50⭐
200%2/12.00⭐
🔵 10% के गुणज

10% = 1/10

20% = 1/5 = 2/10

30% = 3/10

40% = 2/5 = 4/10

50% = 1/2 = 5/10

60% = 3/5 = 6/10

70% = 7/10

80% = 4/5 = 8/10

90% = 9/10

100% = 1

🟢 8 के भाग

12.5% = 1/8

25% = 2/8 = 1/4

37.5% = 3/8

50% = 4/8 = 1/2

62.5% = 5/8

75% = 6/8 = 3/4

87.5% = 7/8

100% = 8/8 = 1

🟡 6 के भाग

16.67% = 1/6

33.33% = 2/6 = 1/3

50% = 3/6 = 1/2

66.67% = 4/6 = 2/3

83.33% = 5/6

100% = 6/6 = 1

⭐ याद रखने का तरीका
  • 1/2 = 50%, 1/3 ≈ 33.33%, 1/4 = 25%, 1/5 = 20%
  • 1/6 ≈ 16.67%, 1/7 ≈ 14.28%, 1/8 = 12.5%, 1/9 ≈ 11.11%
  • 1/10 = 10%, 1/11 ≈ 9.09%, 1/12 ≈ 8.33%
  • 1/3 = 33⅓%, 2/3 = 66⅔%, 1/6 = 16⅔%, 5/6 = 83⅓%
  • 1/8 = 12½%, 3/8 = 37½%, 5/8 = 62½%, 7/8 = 87½%
📋

प्रतिशत के प्रश्नों के प्रकार

SSC परीक्षा में पूछे जाने वाले प्रतिशत के विभिन्न प्रकार के प्रश्न और उनकी हल करने की विधि।

📐 Type 1: आधारभूत प्रतिशत गणना

किसी संख्या का प्रतिशत निकालना, प्रतिशत को भिन्न में बदलना आदि।

मूल सूत्र
$$x\% \text{ of } y = \frac{x}{100} \times y$$
प्रश्न 1: 250 का 36% क्या है?
✅ हल:

36% of 250 = $$\frac{36}{100} \times 250$$ = 36 × 2.5 = 90

ट्रिक: 36% = 25% + 10% + 1% = 62.5 + 25 + 2.5 = 90 ✓

प्रश्न 2: 480 का 15% क्या है?
✅ हल:

15% of 480 = $$\frac{15}{100} \times 480$$ = 15 × 4.8 = 72

ट्रिक: 15% = 10% + 5% = 48 + 24 = 72 ✓

प्रश्न 3: 80 का 125% क्या है?
✅ हल:

125% of 80 = $$\frac{125}{100} \times 80$$ = $$\frac{5}{4} \times 80$$ = 100

📈 Type 2: प्रतिशत वृद्धि और कमी

किसी मान में प्रतिशत वृद्धि या कमी होने पर नया मान निकालना।

वृद्धि सूत्र
$$\text{New Value} = \text{Original Value} \times \left(1 + \frac{x}{100}\right)$$
कमी सूत्र
$$\text{New Value} = \text{Original Value} \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)$$
प्रश्न 1: किसी संख्या में 20% की वृद्धि करने पर संख्या 360 हो जाती है। मूल संख्या क्या थी?
✅ हल:

Original × (1 + 20/100) = 360

Original × 1.20 = 360

Original = 360 / 1.20 = 300

प्रश्न 2: किसी वस्तु का मूल्य ₹800 है। 15% की कमी के बाद नया मूल्य क्या होगा?
✅ हल:

New Price = 800 × (1 - 15/100) = 800 × 0.85 = ₹680

🔄 Type 3: क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन

जब दो या अधिक प्रतिशत परिवर्तन क्रमिक रूप से लागू होते हैं।

क्रमिक परिवर्तन सूत्र
$$\text{Net \% Change} = a + b + \frac{a \times b}{100}$$
📌 ध्यान रखें

वृद्धि के लिए (+) और कमी के लिए (-) चिह्न का प्रयोग करें।

यदि a = +20% और b = -10%, तो कुल = 20 + (-10) + (20×-10)/100 = 20 - 10 - 2 = +8%

प्रश्न 1: किसी वस्तु का मूल्य पहले 20% बढ़ाया गया और फिर 20% घटाया गया। कुल प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करें।
✅ हल:

Net % = +20 + (-20) + $$\frac{20 \times (-20)}{100}$$ = 20 - 20 - 4 = -4% (4% की हानि)

ट्रिक: समान % वृद्धि और कमी = $$-\frac{x^2}{100}$$ = $$-\frac{400}{100}$$ = -4% ✓

प्रश्न 2: किसी संख्या में पहले 10% की वृद्धि और फिर 20% की वृद्धि की गई। कुल वृद्धि प्रतिशत कितनी है?
✅ हल:

Net % = 10 + 20 + $$\frac{10 \times 20}{100}$$ = 30 + 2 = 32%

🏪 Type 4: मूल्य और मात्रा परिवर्तन

मूल्य में परिवर्तन से मात्रा में होने वाले परिवर्तन से संबंधित प्रश्न।

मूल्य वृद्धि → मात्रा कमी
$$\text{\% Reduction in Consumption} = \frac{x}{100+x} \times 100\%$$
मूल्य कमी → मात्रा वृद्धि
$$\text{\% Increase in Consumption} = \frac{x}{100-x} \times 100\%$$
प्रश्न 1: चीनी के मूल्य में 25% की वृद्धि हो गई। यदि खर्च नहीं बढ़ाना हो तो चीनी की खपत में कितनी % कमी करनी चाहिए?
✅ हल:

Consumption Reduction = $$\frac{25}{100+25} \times 100\%$$ = $$\frac{25}{125} \times 100\%$$ = 20%

प्रश्न 2: पेट्रोल के दाम 20% बढ़ गए। खर्च समान रखने के लिए खपत में कितनी % कमी करनी होगी?
✅ हल:

Consumption Reduction = $$\frac{20}{120} \times 100\%$$ = $$\frac{50}{3}\%$$ = 16⅔%

प्रश्न 3: चावल के दाम 20% कम हो गए। खर्च समान रखने के लिए खपत में कितनी % वृद्धि करनी होगी?
✅ हल:

Consumption Increase = $$\frac{20}{100-20} \times 100\%$$ = $$\frac{20}{80} \times 100\%$$ = 25%

👥 Type 5: जनसंख्या और अवमूल्यन
जनसंख्या v वर्ष बाद
$$P_v = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^v$$
जनसंख्या v वर्ष पूर्व
$$P_{\text{before}} = \frac{P}{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^v}$$
प्रश्न 1: किसी शहर की जनसंख्या 10,000 है। यदि जनसंख्या वार्षिक 10% की दर से बढ़ती है, तो 2 वर्ष बाद जनसंख्या कितनी होगी?
✅ हल:

Population after 2 years = 10000 × (1 + 10/100)²

= 10000 × (1.1)² = 10000 × 1.21 = 12,100

प्रश्न 2: किसी मशीन का वर्तमान मूल्य ₹1,00,000 है। यदि मूल्य वार्षिक 10% की दर से घटता है, तो 2 वर्ष बाद मूल्य कितना होगा?
✅ हल:

Value after 2 years = 100000 × (1 - 10/100)²

= 100000 × (0.9)² = 100000 × 0.81 = ₹81,000

🗳️ Type 6: चुनाव संबंधी प्रश्न
कुल मतदाता ज्ञात करना
$$\text{Total Votes} = \frac{\text{Margin} \times 100}{\text{Winner\%} - \text{Loser\%}}$$
प्रश्न 1: एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। विजेता को 65% मत मिले और वह 3000 मतों से जीता। कुल मत कितने थे?
✅ हल:

Winner = 65%, Loser = 35%

Difference = 65 - 35 = 30%

30% = 3000 votes

100% = $$\frac{3000 \times 100}{30}$$ = 10,000 votes

प्रश्न 2: एक चुनाव में 10% मतदान नहीं हुआ और 10% मत अवैध घोषित किए गए। विजेता को 60% मान्य मत मिले और वह 16200 मतों से जीता। कुल मतदाता कितने थे?
✅ हल:

Valid Votes = 100% - 10% (did not vote) - 10% (invalid) = 80%

Winner = 60% of 80% = 48% of Total

Loser = 40% of 80% = 32% of Total

Difference = 48% - 32% = 16% of Total = 16200

Total Voters = $$\frac{16200 \times 100}{16}$$ = 1,01,250

📝 Type 7: परीक्षा/उत्तीर्ण संबंधी प्रश्न
कुल अंक निकालना
$$\text{Total Marks} = \frac{(\text{Marks}_1 - \text{Marks}_2) \times 100}{\%_2 - \%_1}$$
प्रश्न 1: एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए 40% अंक आवश्यक हैं। एक छात्र 120 अंक प्राप्त करता है और 20 अंकों से फेल हो जाता है। परीक्षा के कुल अंक कितने हैं?
✅ हल:

Pass Marks = 120 + 20 = 140

140 = 40% of Total Marks

Total Marks = $$\frac{140 \times 100}{40}$$ = 350

प्रश्न 2: एक छात्र को 30% अंक मिले और वह 20 अंकों से फेल हुआ। दूसरे छात्र को 45% अंक मिले और वह उत्तीर्णांक से 25 अंक अधिक प्राप्त किए। कुल अंक ज्ञात करें।
✅ हल:

30% + 20 = Pass Marks ... (1)

45% - 25 = Pass Marks ... (2)

From (1) and (2): 30% + 20 = 45% - 25

45% - 30% = 20 + 25 = 45

15% = 45, 100% = $$\frac{45 \times 100}{15}$$ = 300

💰 Type 8: आय-व्यय-बचत संबंधी प्रश्न
मूल संबंध
$$\text{Income} = \text{Expenditure} + \text{Savings}$$
प्रश्न 1: राम अपनी आय का 60% व्यय करता है। यदि उसकी आय में 20% की वृद्धि हो जाती है और व्यय में 10% की वृद्धि हो जाती है, तो बचत में कितने % की वृद्धि होगी?
✅ हल:

Let Income = ₹100

Expenditure = ₹60, Savings = ₹40

New Income = 100 × 1.20 = ₹120

New Expenditure = 60 × 1.10 = ₹66

New Savings = 120 - 66 = ₹54

Increase in Savings = 54 - 40 = ₹14

% Increase = $$\frac{14}{40} \times 100$$ = 35%

प्रश्न 2: A की आय B की आय से 20% अधिक है। B की आय A की आय से कितने % कम है?
✅ हल:

Let B's Income = ₹100

A's Income = ₹120

B's Income is less than A = 120 - 100 = ₹20

% Less = $$\frac{20}{120} \times 100$$ = $$\frac{50}{3}\%$$ = 16⅔%

ट्रिक: $$\frac{x}{100+x} \times 100$$ = $$\frac{20}{120} \times 100$$ = 16⅔% ✓

⚡

शॉर्ट ट्रिक्स और शॉर्टकट

SSC परीक्षा में तेज़ी से प्रश्न हल करने के लिए ये ट्रिक्स बहुत उपयोगी हैं।

🚀 ट्रिक 1: x% of y = y% of x

उदाहरण: 64% of 25 = 25% of 64 = $$\frac{1}{4} \times 64$$ = 16

उदाहरण: 4% of 75 = 75% of 4 = $$\frac{3}{4} \times 4$$ = 3

उदाहरण: 88% of 50 = 50% of 88 = $$\frac{1}{2} \times 88$$ = 44

🚀 ट्रिक 2: समान % वृद्धि और कमी

यदि किसी मान में x% वृद्धि और फिर x% कमी (या उल्टा) की जाए,

तो हमेशा हानि होगी।

Loss% = $$\frac{x^2}{100}\%$$

उदाहरण: 20% बढ़ाया, फिर 20% घटाया → Loss = $$\frac{400}{100}$$ = 4%

उदाहरण: 30% बढ़ाया, फिर 30% घटाया → Loss = $$\frac{900}{100}$$ = 9%

🚀 ट्रिक 3: A, B से x% अधिक है

यदि A, B से x% अधिक है, तो

B, A से $$\frac{x}{100+x} \times 100\%$$ कम है।

उदाहरण: A, B से 25% अधिक → B, A से $$\frac{25}{125} \times 100$$ = 20% कम

उदाहरण: A, B से 20% अधिक → B, A से $$\frac{20}{120} \times 100$$ = 16⅔% कम

🚀 ट्रिक 4: A, B से x% कम है

यदि A, B से x% कम है, तो

B, A से $$\frac{x}{100-x} \times 100\%$$ अधिक है।

उदाहरण: A, B से 20% कम → B, A से $$\frac{20}{80} \times 100$$ = 25% अधिक

उदाहरण: A, B से 25% कम → B, A से $$\frac{25}{75} \times 100$$ = 33⅓% अधिक

🚀 ट्रिक 5: 10% ट्रिक

किसी संख्या का 10% = दशमलव एक स्थान बाएँ

उदाहरण: 10% of 450 = 45

20% = 10% × 2 = 90

5% = 10% ÷ 2 = 22.5

15% = 10% + 5% = 67.5

🚀 ट्रिक 6: क्रमिक % का गुणनफल

3 क्रमिक परिवर्तन a%, b%, c%:

Net = a + b + c + $$\frac{ab}{100}$$ + $$\frac{bc}{100}$$ + $$\frac{ca}{100}$$ + $$\frac{abc}{10000}$$

उदाहरण: +10%, +20%, +10%

= 10+20+10 + 2+2+1 + 0.2 = 45.2%

🚀 ट्रिक 7: व्यस्त अनुपात

यदि A = B × C में, B में x% वृद्धि होती है और A स्थिर रहता है, तो C में कमी:

C में % कमी = $$\frac{x}{100+x} \times 100\%$$

उदाहरण: Price 25% ↑, Expenditure constant → Consumption $$\frac{25}{125} \times 100$$ = 20% ↓

🚀 ट्रिक 8: दो संख्याओं का तुलना

यदि A का 30% = B का 45%

तो $$\frac{A}{B} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2}$$

A : B = 3 : 2

A, B से $$\frac{1}{2} \times 100$$ = 50% अधिक

✏️

अधिक उदाहरण प्रश्न

SSC परीक्षा में पूछे गए महत्वपूर्ण प्रश्नों के विस्तृत हल।

📌 प्रश्न 1: एक कक्षा में 40 छात्र हैं। यदि 60% छात्र लड़के हैं, तो लड़कियों की संख्या कितनी है? ▼
✅ हल:

Boys = 60% of 40 = $$\frac{60}{100} \times 40$$ = 24

Girls = 40 - 24 = 16

वैकल्पिक: Girls = 40% of 40 = $$\frac{40}{100} \times 40$$ = 16

📌 प्रश्न 2: किसी संख्या का 40% 160 है। उस संख्या का 60% क्या होगा? ▼
✅ हल:

Let the number = x

40% of x = 160 → $$\frac{40x}{100} = 160$$ → x = $$\frac{160 \times 100}{40}$$ = 400

60% of 400 = $$\frac{60}{100} \times 400$$ = 240

ट्रिक: 40% → 160, so 60% → $$\frac{160 \times 60}{40}$$ = 240 ✓

📌 प्रश्न 3: किसी वस्तु का विक्रय मूल्य ₹450 है। यदि 10% की हानि हुई है, तो क्रय मूल्य कितना है? ▼
✅ हल:

Let Cost Price (CP) = ₹x

10% Loss → Selling Price = 90% of x = 450

$$\frac{90x}{100} = 450$$ → x = $$\frac{450 \times 100}{90}$$ = ₹500

📌 प्रश्न 4: एक मिश्रण में 80% दूध है। यदि 20 लीटर मिश्रण में से 5 लीटर दूध निकाल दिया जाए और 5 लीटर पानी मिला दिया जाए, तो नई शुद्धता कितनी होगी? ▼
✅ हल:

Original Milk = 80% of 20 = 16 liters

Milk removed = 5 liters → Remaining Milk = 16 - 5 = 11 liters

Total Mixture = 20 liters (quantity same after adding water)

New Purity = $$\frac{11}{20} \times 100\%$$ = 55%

📌 प्रश्न 5: A की आय B की आय से 25% अधिक है। B की आय C की आय से 20% कम है। A, C की आय से कितने % अधिक है? ▼
✅ हल:

Let C's Income = ₹100

B's Income = 80% of 100 = ₹80

A's Income = 125% of 80 = $$\frac{125}{100} \times 80$$ = ₹100

A is same as C = 0% difference

ट्रिक: A = 1.25B, B = 0.80C → A = 1.25 × 0.80 × C = 1 × C = C ✓

📌 प्रश्न 6: एक परीक्षा में 75% छात्र गणित में उत्तीर्ण हुए, 65% अंग्रेजी में उत्तीर्ण हुए और 50% दोनों में उत्तीर्ण हुए। कितने % छात्र किसी भी विषय में उत्तीर्ण नहीं हुए? ▼
✅ हल:

Using Set Theory:

Passed in at least one = 75% + 65% - 50% = 90%

Failed in both = 100% - 90% = 10%

📌 प्रश्न 7: एक व्यक्ति अपनी आय का 30% भोजन पर, 20% किराये पर और 10% अन्य खर्च पर व्यय करता है। यदि बचत ₹8000 है, तो आय कितनी है? ▼
✅ हल:

Total Expenditure% = 30% + 20% + 10% = 60%

Savings% = 100% - 60% = 40%

40% of Income = ₹8000

Income = $$\frac{8000 \times 100}{40}$$ = ₹20,000

📌 प्रश्न 8: 3 संख्याओं A, B, C में, A का 30% = B का 40% = C का 60%। A:B:C का अनुपात ज्ञात करें। ▼
✅ हल:

30% of A = 40% of B = 60% of C = k (let)

$$\frac{30A}{100} = k$$ → A = $$\frac{100k}{30}$$ = $$\frac{10k}{3}$$

$$\frac{40B}{100} = k$$ → B = $$\frac{100k}{40}$$ = $$\frac{5k}{2}$$

$$\frac{60C}{100} = k$$ → C = $$\frac{100k}{60}$$ = $$\frac{5k}{3}$$

A : B : C = $$\frac{10}{3} : \frac{5}{2} : \frac{5}{3}$$

Multiply by LCM of 3,2,3 = 6:

A : B : C = 20 : 15 : 10 = 4 : 3 : 2

📌 प्रश्न 9: एक वस्तु का मूल्य ₹2000 से बढ़कर ₹2500 हो गया। प्रतिशत वृद्धि ज्ञात करें। ▼
✅ हल:

Increase = 2500 - 2000 = ₹500

% Increase = $$\frac{500}{2000} \times 100\%$$ = 25%

एडवांस्ड प्रश्न (Advanced Level)

SSC CGL, CHSL Tier-2 और अन्य उच्च स्तरीय परीक्षाओं के लिए कठिन प्रश्न।

Advanced प्रश्न 1
एक व्यापारी अपने क्रय मूल्य पर 20% अधिक अंकित मूल्य रखता है। फिर वह 10% छूट देता है। उसके लाभ प्रतिशत की गणना करें।
✅ हल:

Let CP = ₹100

Marked Price (MP) = 100 + 20% of 100 = ₹120

Selling Price (SP) = 120 - 10% of 120 = 120 - 12 = ₹108

Profit = SP - CP = 108 - 100 = ₹8

Profit% = $$\frac{8}{100} \times 100$$ = 8%

ट्रिक: Net % = 20 + (-10) + $$\frac{20 \times (-10)}{100}$$ = 20 - 10 - 2 = 8% ✓

Advanced प्रश्न 2
राम और श्याम की आय का अनुपात 5:3 है और व्यय का अनुपात 7:5 है। यदि दोनों की बचत ₹2000 है, तो राम की आय ज्ञात करें।
✅ हल:

Let Ram's Income = 5x, Shyam's Income = 3x

Let Ram's Expenditure = 7y, Shyam's Expenditure = 5y

Ram's Savings: 5x - 7y = 2000 ... (1)

Shyam's Savings: 3x - 5y = 2000 ... (2)

(1) × 3: 15x - 21y = 6000

(2) × 5: 15x - 25y = 10000

Subtracting: 4y = -4000 → y = 1000

In (1): 5x - 7000 = 2000 → 5x = 9000 → x = 1800

Ram's Income = 5x = 5 × 1800 = ₹9,000

Advanced प्रश्न 3
एक चुनाव में 3 उम्मीदवार थे। पहले को 40%, दूसरे को 35% और तीसरे को शेष मत मिले। पहले उम्मीदवार को दूसरे से 5000 मत अधिक मिले। कुल मत कितने थे?
✅ हल:

First = 40%, Second = 35%, Third = 100% - 40% - 35% = 25%

Difference between First and Second = 40% - 35% = 5%

5% = 5000 votes

100% = $$\frac{5000 \times 100}{5}$$ = 1,00,000 votes

Advanced प्रश्न 4
एक वस्तु को 20% लाभ पर बेचा गया। यदि क्रय मूल्य 10% कम होता और विक्रय मूल्य ₹100 कम होता, तो लाभ 25% होता। वस्तु का मूल क्रय मूल्य ज्ञात करें।
✅ हल:

Let Original CP = ₹x

Original SP = 1.20x

New CP = 0.90x

New SP = 1.20x - 100

At 25% profit: New SP = 1.25 × 0.90x = 1.125x

1.20x - 100 = 1.125x

1.20x - 1.125x = 100

0.075x = 100

x = $$\frac{100}{0.075}$$ = $$\frac{100000}{75}$$ = ₹1333.33

🎯

अभ्यास प्रश्न (Practice Questions)

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📝 SSC स्तरीय प्रश्न

इन प्रश्नों को हल करने की कोशिश करें — उत्तर छिपा हुआ है

1 360 का 45% क्या है?
A) 152
B) 162
C) 172
D) 182
हल: 45% of 360 = $$\frac{45}{100} \times 360$$ = 45 × 3.6 = 162 ✅
2 यदि A का 25% = B का 40%, तो A:B का अनुपात क्या है?
A) 8:5
B) 5:8
C) 3:5
D) 5:3
हल: $$\frac{25A}{100} = \frac{40B}{100}$$ → 25A = 40B → $$\frac{A}{B} = \frac{40}{25} = \frac{8}{5}$$ → A:B = 8:5 ✅
3 किसी संख्या में 20% की वृद्धि के बाद संख्या 480 हो जाती है। मूल संख्या क्या थी?
A) 360
B) 380
C) 400
D) 420
हल: Original × 1.20 = 480 → Original = $$\frac{480}{1.20}$$ = 400 ✅
4 एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए 35% अंक चाहिए। एक छात्र 90 अंक प्राप्त करता है और 15 अंकों से फेल होता है। कुल अंक कितने हैं?
A) 280
B) 290
C) 300
D) 310
हल: Pass Marks = 90 + 15 = 105

35% of Total = 105 → Total = $$\frac{105 \times 100}{35}$$ = 300 ✅

5 चीनी के दाम 25% बढ़ गए। खर्च समान रखने के लिए खपत में कितनी % कमी करनी चाहिए?
A) 20%
B) 25%
C) 15%
D) 30%
हल: Consumption Reduction = $$\frac{25}{100+25} \times 100\%$$ = $$\frac{25}{125} \times 100\%$$ = 20% ✅
6 एक वस्तु का मूल्य ₹500 से ₹400 हो गया। प्रतिशत कमी ज्ञात करें।
A) 20%
B) 25%
C) 15%
D) 10%
हल: Decrease = 500 - 400 = 100

% Decrease = $$\frac{100}{500} \times 100\%$$ = 20% ✅

7 राम की आय श्याम की आय से 30% अधिक है। श्याम की आय राम की आय से कितने % कम है?
A) 30%
B) 23.08%
C) 25%
D) 20%
हल: Shyam's income is less than Ram = $$\frac{30}{100+30} \times 100\%$$ = $$\frac{30}{130} \times 100\%$$ = $$\frac{300}{13}\%$$ = 23.08% ✅
8 एक संख्या का 60% 180 है। उस संख्या का 15% क्या होगा?
A) 30
B) 40
C) 45
D) 50
हल: 60% of x = 180 → x = $$\frac{180 \times 100}{60}$$ = 300

15% of 300 = $$\frac{15}{100} \times 300$$ = 45 ✅

ट्रिक: 60% → 180, so 15% → $$\frac{180 \times 15}{60}$$ = 45 ✓

🧠

याद रखने योग्य महत्वपूर्ण बिंदु

SSC परीक्षा में त्वरित गणना और सही उत्तर के लिए इन बिंदुओं को याद रखें।

🌟 प्रतिशत-भिन्न तालिका (अवश्य याद करें)
  • ½ = 50%, ⅓ ≈ 33.33%, ¼ = 25%, ⅕ = 20%
  • ⅙ ≈ 16.67%, ⅐ ≈ 14.29%, ⅛ = 12.5%, ⅑ ≈ 11.11%
  • ⅒ = 10%, 1/11 ≈ 9.09%, 1/12 ≈ 8.33%
  • ⅗ = 60%, ⅘ = 80%, ⅚ = 83.33%, ⅞ = 87.5%
  • ⅜ = 37.5%, ⅝ = 62.5%
⚡ तेज़ गणना ट्रिक्स
  • x% of y = y% of x (उल्टा कर सकते हैं)
  • समान % ↑ और ↓ → हमेशा हानि = x²/100 %
  • A, B से x% ↑ → B, A से x/(100+x)×100 % ↓
  • A, B से x% ↓ → B, A से x/(100-x)×100 % ↑
  • 10% = दशमलव 1 स्थान बाएँ
🔄 क्रमिक परिवर्तन याद रखें
  • दो क्रमिक परिवर्तन: a + b + ab/100
  • 3 क्रमिक: पहले दो का नतीजा फिर तीसरे के साथ
  • +20%, +20% = 20+20+4 = 44% ↑
  • +20%, -20% = 20-20-4 = 4% ↓ (हानि)
  • -20%, -20% = -20-20+4 = 36% ↓
🏪 मूल्य-मात्रा ट्रिक्स
  • मूल्य ↑ x% → खपत ↓ x/(100+x)×100 %
  • मूल्य ↓ x% → खपत ↑ x/(100-x)×100 %
  • 20% ↑ → 16.67% ↓ (⅙)
  • 25% ↑ → 20% ↓ (⅕)
  • 33.33% ↑ → 25% ↓ (¼)
  • 50% ↑ → 33.33% ↓ (⅓)
💰 आय-व्यय-बचत
  • आय = व्यय + बचत (सदा याद रखें)
  • आय में % ↑, व्यय में % ↑ → बचत में % = ?
  • संख्याओं का अनुपात निकालने के लिए = मान लें
  • A का p% = B का q% → A:B = q:p
  • यदि A:B = p:q और B:C = r:s → A:B:C = pr:qr:qs
🗳️ चुनाव संबंधी ट्रिक्स
  • बहुमत = विजेता% - पराजित%
  • कुल मत = बहुमत × 100 / % अंतर
  • अवैध मत और अनुपस्थित मत घटाएँ
  • 3 या अधिक उम्मीदवार → % जोड़ें और 100 से घटाएँ
🏆 SSC परीक्षा के लिए अंतिम टिप्स
1
भिन्न-प्रतिशत याद करें: ⅛, ⅙, ⅐, ⅑, ⅒ की प्रतिशत मान जरूर याद करें।
2
x% of y = y% of x: इस ट्रिक से गणना बहुत आसान हो जाती है।
3
100 मान लें: जब कोई संख्या न दी हो, तो 100 मानकर चलें।
4
क्रमिक %: a + b + ab/100 सूत्र जरूर याद रखें।
5
समान % ↑↓: हमेशा x²/100 % हानि होती है।
6
अनुपात ट्रिक: A का p% = B का q% → A:B = q:p
📑

सभी सूत्रों का सारांश

क्र.सं. विषय सूत्र उदाहरण
1 प्रतिशत निकालना $$\frac{\text{Part}}{\text{Whole}} \times 100\%$$ 20 का 5 = 25%
2 x% of y $$\frac{x}{100} \times y$$ 20% of 50 = 10
3 % वृद्धि $$\frac{\text{New} - \text{Old}}{\text{Old}} \times 100\%$$ 100→120 = 20%↑
4 % कमी $$\frac{\text{Old} - \text{New}}{\text{Old}} \times 100\%$$ 100→80 = 20%↓
5 क्रमिक परिवर्तन $$a + b + \frac{ab}{100}$$ +20%, +10% = 32%
6 समान % ↑↓ $$-\frac{x^2}{100}\%$$ (हानि) ±20% = 4% हानि
7 मूल्य ↑ → खपत ↓ $$\frac{x}{100+x} \times 100\%$$ 25%↑ → 20%↓
8 मूल्य ↓ → खपत ↑ $$\frac{x}{100-x} \times 100\%$$ 20%↓ → 25%↑
9 जनसंख्या v वर्ष बाद $$P\left(1+\frac{r}{100}\right)^v$$ —
10 कुल मत (चुनाव) $$\frac{\text{Margin} \times 100}{\% \text{Diff}}$$ —
11 कुल अंक (परीक्षा) $$\frac{(M_1 - M_2) \times 100}{\%_2 - \%_1}$$ —
12 A:B अनुपात A का p% = B का q% → A:B = q:p —