2D Mensuration क्या है?
द्विविमीय क्षेत्रमिति में हम समतल आकृतियों (Plane Figures) के क्षेत्रफल (Area) और परिमाप (Perimeter) का अध्ययन करते हैं। यह SSC, Banking, Railway आदि सभी competitive exams के लिए महत्वपूर्ण topic है।
मुख्य बिंदु: सभी 2D shapes केवल दो dimensions (लंबाई और चौड़ाई) में होते हैं। इनमें कोई ऊंचाई (Height/Depth) नहीं होती।
मुख्य आकृतियां और उनके Formulas
आयत (Rectangle)
क्षेत्रफल (Area):
A = लंबाई × चौड़ाई
A = l × b
A = लंबाई × चौड़ाई
A = l × b
परिमाप (Perimeter):
P = 2(l + b)
P = 2(l + b)
विकर्ण (Diagonal):
d = √(l² + b²)
d = √(l² + b²)
वर्ग (Square)
क्षेत्रफल (Area):
A = भुजा²
A = a²
A = भुजा²
A = a²
परिमाप (Perimeter):
P = 4a
P = 4a
विकर्ण (Diagonal):
d = a√2
d = a√2
वृत्त (Circle)
क्षेत्रफल (Area):
A = πr²
(जहाँ r = त्रिज्या)
A = πr²
(जहाँ r = त्रिज्या)
परिधि (Circumference):
C = 2πr = πd
(जहाँ d = व्यास)
C = 2πr = πd
(जहाँ d = व्यास)
नोट: π (पाई) = 22/7 या 3.14
त्रिभुज (Triangle)
क्षेत्रफल (Area):
A = ½ × आधार × ऊंचाई
A = ½ × b × h
A = ½ × आधार × ऊंचाई
A = ½ × b × h
परिमाप (Perimeter):
P = a + b + c
(तीनों भुजाओं का योग)
P = a + b + c
(तीनों भुजाओं का योग)
हीरो का सूत्र (Heron's Formula):
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
जहाँ s = (a+b+c)/2
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
जहाँ s = (a+b+c)/2
समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)
क्षेत्रफल (Area):
A = आधार × ऊंचाई
A = b × h
A = आधार × ऊंचाई
A = b × h
परिमाप (Perimeter):
P = 2(a + b)
P = 2(a + b)
समचतुर्भुज (Rhombus)
क्षेत्रफल (Area):
A = ½ × d₁ × d₂
(जहाँ d₁, d₂ = विकर्ण)
A = ½ × d₁ × d₂
(जहाँ d₁, d₂ = विकर्ण)
परिमाप (Perimeter):
P = 4a
(जहाँ a = भुजा)
P = 4a
(जहाँ a = भुजा)
समलम्ब (Trapezium)
क्षेत्रफल (Area):
A = ½ × (a + b) × h
(जहाँ a, b = समानांतर भुजाएं
h = ऊंचाई)
A = ½ × (a + b) × h
(जहाँ a, b = समानांतर भुजाएं
h = ऊंचाई)
परिमाप (Perimeter):
P = सभी भुजाओं का योग
P = सभी भुजाओं का योग
अर्धवृत्त (Semicircle)
क्षेत्रफल (Area):
A = ½πr² = πr²/2
A = ½πr² = πr²/2
परिमाप (Perimeter):
P = πr + 2r
P = r(π + 2)
P = πr + 2r
P = r(π + 2)
महत्वपूर्ण Tips और Tricks
परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण:
- सभी formulas को अच्छे से याद करें और रोज practice करें
- Unit conversion पर ध्यान दें (cm से m, m² से cm² आदि)
- Question में दी गई सभी values को carefully note करें
- Mixed shapes के questions में separate-separate areas निकालकर add करें
- π की value को question के according use करें (22/7 या 3.14)
सामान्य गलतियां:
- Area और Perimeter के formulas को confuse न करें
- Triangle में base और height को properly identify करें
- Circle में radius और diameter में confusion न हो
- Units को convert करना न भूलें
Practice Questions
प्रश्न 1: एक आयत की लंबाई 12 cm और चौड़ाई 8 cm है। इसका क्षेत्रफल और परिमाप निकालें।
हल:
- क्षेत्रफल = l × b = 12 × 8 = 96 cm²
- परिमाप = 2(l + b) = 2(12 + 8) = 2(20) = 40 cm
प्रश्न 2: एक वृत्त की त्रिज्या 7 cm है। इसका क्षेत्रफल निकालें।
हल:
- क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 7 × 7 = 22 × 7 = 154 cm²
What is 2D Mensuration?
2D Mensuration deals with the measurement of plane figures (flat shapes) including their Area and Perimeter. It is an important topic for all competitive exams like SSC, Banking, Railway, etc.
Key Point: All 2D shapes exist in only two dimensions (length and width). They have no height or depth.
Major Shapes and Their Formulas
Rectangle
Area:
A = Length × Breadth
A = l × b
A = Length × Breadth
A = l × b
Perimeter:
P = 2(l + b)
P = 2(l + b)
Diagonal:
d = √(l² + b²)
d = √(l² + b²)
Square
Area:
A = Side²
A = a²
A = Side²
A = a²
Perimeter:
P = 4a
P = 4a
Diagonal:
d = a√2
d = a√2
Circle
Area:
A = πr²
(where r = radius)
A = πr²
(where r = radius)
Circumference:
C = 2πr = πd
(where d = diameter)
C = 2πr = πd
(where d = diameter)
Note: π (pi) = 22/7 or 3.14
Triangle
Area:
A = ½ × Base × Height
A = ½ × b × h
A = ½ × Base × Height
A = ½ × b × h
Perimeter:
P = a + b + c
(sum of all three sides)
P = a + b + c
(sum of all three sides)
Heron's Formula:
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
where s = (a+b+c)/2
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
where s = (a+b+c)/2
Parallelogram
Area:
A = Base × Height
A = b × h
A = Base × Height
A = b × h
Perimeter:
P = 2(a + b)
P = 2(a + b)
Rhombus
Area:
A = ½ × d₁ × d₂
(where d₁, d₂ = diagonals)
A = ½ × d₁ × d₂
(where d₁, d₂ = diagonals)
Perimeter:
P = 4a
(where a = side)
P = 4a
(where a = side)
Trapezium
Area:
A = ½ × (a + b) × h
(where a, b = parallel sides
h = height)
A = ½ × (a + b) × h
(where a, b = parallel sides
h = height)
Perimeter:
P = Sum of all sides
P = Sum of all sides
Semicircle
Area:
A = ½πr² = πr²/2
A = ½πr² = πr²/2
Perimeter:
P = πr + 2r
P = r(π + 2)
P = πr + 2r
P = r(π + 2)
Important Tips and Tricks
Important for Exams:
- Memorize all formulas thoroughly and practice daily
- Pay attention to unit conversions (cm to m, m² to cm², etc.)
- Carefully note all values given in the question
- For mixed shapes questions, calculate separate areas and add them
- Use the value of π as per the question (22/7 or 3.14)
Common Mistakes:
- Don't confuse Area and Perimeter formulas
- Properly identify base and height in Triangle
- Don't confuse radius and diameter in Circle
- Don't forget to convert units
Practice Questions
Question 1: A rectangle has length 12 cm and breadth 8 cm. Find its area and perimeter.
Solution:
- Area = l × b = 12 × 8 = 96 cm²
- Perimeter = 2(l + b) = 2(12 + 8) = 2(20) = 40 cm
Question 2: A circle has radius 7 cm. Find its area.
Solution:
- Area = πr² = (22/7) × 7 × 7 = 22 × 7 = 154 cm²